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湖南省永州市宁远第八中学高二数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（???）

A.?B.?C.???D.

参考答案：

A

2.已知数列，，，则（????）.

A.4??????????B.7?????????????C.11??????D.15

参考答案：

C

略

3.用秦九韶算法计算多项式?当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（????）

A．6，6B．5,?6???C．5,?5???D．6,?5

参考答案：

A

4.过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（???）

A、10????????? B、18???? C、45?? D、54

参考答案：

C

略

5.已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（???）

A. B. C.2 D.

参考答案：

A

【分析】

先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.

【详解】设，

则由得，

由得

因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.

【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.

6.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于(???)

A．48?????B．72C．144 D．192

参考答案：

D

7.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（??）

A．AC⊥BE??????????????B．异面直线AE，BF所成角为定值

C.EF∥平面ABCD????????D．三棱锥A-BEF的体积为定值

参考答案：

B

在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.

?

8.函数，若,则的值为（???）???????????????????????????????????????????????????????????????????

??A.3?????????B.0?????????C.-1???????D.-2

参考答案：

D

略

9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角．

【专题】常规题型．

【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．

【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，

∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，

又A1D=A1B=DB=AB，

则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°

故选C．

【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．

10..8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（?）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.

【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，

再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），

共有种排法，

故2位教师不相邻的排法种数为种.

故选A.

【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是????▲??．

参考答案：

12.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．

参考答案：

﹣4

【考点】导数的运算．

【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．

【解答】解：由f（x）=