8.1 计数原理及排列组合（精练）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

8.1计数原理及排列组合（精练

1．（2023·云南曲靖）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特

点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个

区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（

A．12B．24C．48D．84

D

【答案】

【解析】由题意可知：四个区域最少种植两种鲜花，最多种植四种，所以分一下三类：

当种植的鲜花为两种时：ACBA2=12

和相同，和D相同，共有4种种植方法；

23

ACB2CA=2´4´6=48

当种植鲜花为三种时：和相同或和D相同，此时共有43种种植方法；

当种植鲜花为四种时：四个区域各种一种，此时共有A4=4´3´2´1=24种种植方法，

4

综上：则不同的种植方法的种数为12+48+24=84种，

故选：D.

22023··55

．（秋江西南昌）某植物园要在如图所示的个区域种植果树，现有种不同的果树供选择，要求相

邻区域不能种同一种果树，则共有（）种不同的方法.

A．120B．360C．420D．480

C

【答案】

【解析】分两类情况：

24

第一类：与种同一种果树，

15

第一步种区域，有种方法；

244

第二步种与区域，有种方法；

33

第三步种区域，有种方法；

53

最后一步种区域，有种方法，

由分步计数原理共有5´4´3´3=180种方法；

24

第二类：与种不同果树，

123454A4=120

第一步在四个区域，从种不同的果树中选出种果树种上，是排列问题，共有5种方法；

52

第二步种号区域，有种方法，

由分步计数原理共有120´2=240种方法.

再由分类计数原理，共有180+240=420种不同的方法.

故选：C.

32022··

．（全国高三专题练习）用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能

同色，则涂色方法总数是（）（用数字填写答案

A．24B．48C．72D．120

D

【答案】

【解析】对图形进行编号如图所示：

⑥④⑤①3

第一类：若区域与区域相同，涂区域有4方法，涂区域有种方法，

涂区域④有种方法，涂区域③有种方法，涂区域②有种方法，

221

则不同的涂色方案的种数为：4´3´2´2´1=48种；

第二类：若区域⑥与区