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湖南省长沙市金海实验学校高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，则下列结论正确的是（）

A.函数f（x）在区间[]上为增函数

B.函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π

C.函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称??????

D.将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象

参考答案：

C

略

2.设O是正三棱锥P—ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式++

????(A)有最大值而无最小值??????????????(B)有最小值而无最大值

????(C)既有最大值又有最小值，两者不等??(D)是一个与面QPS无关的常数

参考答案：

D

解：O到面PAB、PBC、PCA的距离相等．设∠APB=α，则

???????VPQRS=d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)sinα．(其中d为O与各侧面的距离)．

???????VPQRS=PQ·PR·PSsinαsinθ．(其中θ为PS与面PQR的夹角)

???∴d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)=PQ·PR·PSsinθ．

???∴++=为定值．故选D．

3.若直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为(????)

A． B．x2﹣ C． D．

参考答案：

A

考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：令y=0可得双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，利用直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程．

解答： 解：令y=0可得，x=，

∵直线2x+y﹣2=0过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，

∴c=，

∵直线2x+y﹣2=0与双曲线的一条渐近线垂直，

∴=，

∴a=2，b=1，

∴双曲线的方程为，

故选：A．

点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

4.复数（??）

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

A

,选A.

5.《九章算术》中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为(??).(结果精确到0.1，参考数据:，)

A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天

参考答案：

C

【分析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出．

【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn，

由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．

∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.

故选：C．

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（）

??????A．?????????????????????????????B．???

??????C．???????????????????????????????D．

参考答案：

A

略

7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（??）

A．外接球的半径为? B．表面积为

C．体积为? D．外接球的表面积为

?

参考答案：

B

8.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）

A.2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B.2018年1~4月的业务量同比增长率