2021-2022年数学竞赛AIME I II真题含答案（共4套）.pdf

2021-2022年数学竞赛AIMEIII真题含答案

1

2021AIMEI

2

1.ZouandChouarepracticingtheir100-metersprintsbyrunning6racesagainsteachother.

if

3

Zouwinsthefirstrace,andafterthat,theprobabilitythatoneofthemwinsaraceis

1

theywonthepreviousracebutonlyiftheylostthepreviousrace.Theprobabilitythat

3

m

Zouwillwinexactly5ofthe6racesis,wheremandnarerelativelyprimepositive

n

integers.Findmn.

小邹和小周两⼈进⾏了6场100米短跑比赛。小邹在第⼀场比赛中获胜，此后的每场比赛，

21

在前⼀场比赛中获胜的⼈获胜的概率为，但在前⼀场比赛中失利的⼈获胜概率只有。

33

m

小邹在6场比赛中恰好赢了5场的概率是，其中m和n是互质的正整数。求mn。

n

2.Inthediagrambelow,ABCDisarectanglewithsidelengthsAB3andBC11,

andAECFisarectanglewithsidelengthsAF7andFC9.Theareaoftheshaded

m

regioncommontotheinteriorsofbothrectanglesis,wheremandnarerelativelyprime

n

positiveintegers.Findmn.

在下图中，ABCD是边长为AB3和BC11的矩形，AECF是边长为AF7和

m

FC9的矩形。两个矩形内部的公共区域如阴影部分所示，面积为，其中m和n为互