2024新教材高中数学第十一章立体几何初步11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习新人教B版必修第四册 .pdf

11.1.6祖晒原理与几何体的体积

课后篇巩固提升

基础巩固

1.若圆锥、圆柱的底面直径它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为

（）

A.1/3/4B.1/3/2

C.1/2/4D.1/4/2

曜桐设球的半径为，则/圆锥£戒・2娉戒，/圆柱二兀侦・2砰兀尾/球蓦兀R.

所以/圆锥•圆柱.球芸；2/J-l/3；2.故选B.

2.正方体的内切球的体积为36Ji，则此正方体的表面积是（）

A.216B.72C.108D.648

ggA

3.长方体三个面的面积分别为2、69,则长方体的体积是（）

A.6V3B.3V6

C.11D.12

|解析|设长方体长、宽、局分别为a,b,G则abW,acW,相乘得（aAc）2—108,・，・V=.

IgA

4.圆台的体积为7叭上、下底面的半径分别为12,则圆台的高为（）

A.3B.4

C.5D.6

解桐由题意,弓3形兀何兀）方二7兀，.・・hw.

5.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（）

A.1

C.典房

24

■设圆柱底面半径为R,圆锥底面半径,高都为h,由已知得2Rh二rh,3WR.故/柱.，/锥二兀旺:

:兀rh^.故选D.

IgD

6.若两球的体积之是12兀，经过两球球心的截面圆周长之为6兀，则两球的半径之差为（）

A.1B.2

C.3D.4

4Ji34713—10_Q

V+；=*叭解得｛=:故R-r=\.

（2n+2兀=6兀,1=L

故选A.

7.（多选题）如图,正方体ABCD-ABC\R棱长为1,线段32上有两个动点RR且再，则下列结论正

确的是（）

A./C_L平面妙

B.AE,欧始终在同一个平面内

C.涉〃平面ABCD

D.三棱锥A-BEF的体积为定值

雇周由/C_L平面BBDD,即如LL平面BEF,

二A对；

VEF//BD,B面ABCD,例面ABCD,得涉〃平面ABCD,二C对;

••S/xbef%x手XI设AC,BD父于点0,

，0_L平面BB0D,AO半

,:Va-bef^乂平乂手=土,.：D对；

•「B,E,F同在平面BBiD\D上,而A不在平面豳〃〃上，二旭,欧不在同一个平面内，B错误.

故选ACD.

|答案］acd

8.已知圆锥SO的高为4,体积为4Ji，则底面半径r=.

西设底面半径为广顶!刈W兀,解得W,即底面半径为面

ggV3

9.已知棱长为2的正方体的体积与球。的体积相等，则球。的半径为.

神设球o的半径为广，则!兀E解得广手.

10.一个正方体的八个顶点都在体积为:兀的球面上,则正方体的表面积为.

I解析I由!兀侦葛兀，得K=l.

设正方体的棱长为则吏＞2R,所以3蓦，

V3