19.2.1正比例函数课件（共32张PPT） 2025年春人教版数学八年级下册.pptxVIP

人教版数学八年级下

第十九章一次函数19.2.1正比例函数

学习目标1.掌握正比例函数的概念并会判断.（重点）2.根据正比例函数的概念求字母的取值.（难点）3.学会画正比例函数图象，并通过图象掌握正比例函数的性质.（重点）4.能够利用正比例函数的性质解决相关问题.（难点）

情境导入如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？一个蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两个蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。

是知识点一正比例函数的概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：(1)圆的周长l随半径r的变化而变化．()解：函数解析式为：l=2πr(2)铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化．()解：函数解析式为：m=7.9V是知识讲解

(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化．()(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化．()解：函数解析式为：h=0.5n.解：函数解析式为：T=-2t.是是知识讲解

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．函数解析式函数常量自变量l=2πrm=7.9Vh=0.5nT=-2t2，πrl7.9VmhTt0.5-2n函数＝常数×自变量ykx＝这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！知识讲解

正比例函数的一般形式y=kx(k是常数，k≠0)比例系数自变量注意k≠0一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．知识点一正比例函数的概念知识讲解

1.这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征呢？2.正比例函数y=kx的自变量x的取值范围是什么?等号右边是一次单项式，一次项系数不为0，次数为1.自变量x的取值范围是全体实数，注意实际问题：要符合实际情境.知识讲解思考：

例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是??知识讲解

?函数是正比例函数一次项系数不为0次数为1k=(m-1)≠0m2=1m≠1，m=±1，∴m=-1.∴m-1≠0，m2=1，即?知识讲解

根据下表写出y与x之间的函数解析式：知识点二求正比例函数的解析式x-1012y20-2-4y与x之间的函数解析式为__________，由此断定y是x的__________函数.正比例y=-2x知识讲解

例1.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.知识讲解

?xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：知识点三正比例函数的图象描点法画函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线.知识讲解

y=2x画出上面表格中各对数值所对应的点.观察发现：这两个图象都是经过原点的．而且都经过第象限；一、三直线②描点③连线??知识讲解知识点三正比例函数的图象

解：(2)函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4x发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四知识讲解y=-1.5x

y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx知识讲解

两点作图法?由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.思考：经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象?画正