精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

数学月考

一、单选题

1.若数列

A.4或

，a，b，c，

是等比数列，则实数

值为（

C.4

中，

C.

）

B.

D.

2.已知首项为1的数列

，则

（

）

A.

B.

D.2

3.曲线

在

处的切线方程为（

）

A.

C

B.

D.

4.在数列

中，

（

），若

，则

（

）

A.2

B.

C.

D.

D.

5.函数

的单调递增区间为（

）

A

B.

C.

6.已知等差数列

的前项和为

，则

（

）

A.14

B.26

C.28

D.32

7.某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进

的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数

，则

的大小关系为（

）

A.

B.

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C.

D.

9.在某电路上有

两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换

元件的概率为0.3，需要更换

元

件的概率为0.2，则在某次通电后

有且只有一个需要更换的条件下，

需要更换的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

10.已知常数

，数列

满足

.现给出下列四个命题：

①当

时，数列

递减数列；

②当

③当

④当

时，数列

时，数列

为递减数列；

不一定有最大项；

为正整数时，数列

必有两项相等的最大项.

其中正确命题的序号是（

A.①②

）

B.③④

C.②③④

D.②④

二、填空题

11.设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌

的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”

牌的概率是______．

12.设为数列

13.函数

的前项和，且

在区间

，则

_________；数列

的通项公式

_________.

上的最大值是______；最小值是______．

14.盲盒，是一种新兴的商品.商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时

不知道自己买到的是哪一款商品.现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已

知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1.以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲

盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________.

15.数列

满足：

满足：

，给出下述命题：

成立；

①若数列

，则

②存在常数，使得

成立；

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③若

，则

；

④存在常数，使得

都成立．

上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

16.已知数列

（1）求数列

的前项和为

的通项公式；

，

，

．

（2）求的最大值并指明相应的值．

17.如图，已知在正三棱柱

中，

，且点

分别为棱

的中点.

（1）过点

作三棱柱截面交

于点，求线段

的夹角的余弦值.

长度；

（2）求平面

与平面

18.为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为

优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人

数的比例如下表:

比例

学校

等级

学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H

优秀

8%

3%

2%

9%

1%

22%

46%

17%

15%

2%

3%

良好

37%

22%

33%

50%

30%

17%

23%

33%

42%

30%

26%

35%

45%

22%

32%

37%

23%

38%

35%

38%

24%

及格

不及格

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(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；

(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；

(3)设8所学校优秀比例的方差为,良好及其以下比例之和的方差为,比较

与

的大小.(只写出结果)

19.已知

分别是椭圆

的左?右焦点，是椭圆上的一点，当

时，

（1）求椭圆的方程；

（2）记椭圆的上下顶点分别为

.

，过点

且斜率为的直线与椭圆交于

两点，证明：

直线

与

的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

20.已知函数

（1）当

.

时，求函数

在

上的最值；

（2）若函数

21.有限数列

在

上单调递减，求实数的取值范围.

，若满足

，

是项数，则称

满足性质

.

（1）判断数列

（2）若

和

否具有性质，请说明理由.

，公比为的等比数列，项数为10，具有性