中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题02 整式及其因式分解（知识串讲+10大考点）(全国版）(原卷版） .pdf

专题02整式及其因式分解

匚晋7考点类型

考点6：乘法公式的几何背景

考点1：求代数式的值

考点7：整式的混合运

模块一数与式考点8：因式分解一一提公因式法、

02讲整式及因式分解公式法

考点9：因式分解一一十字相乘

考点10：因式分解的应用

知识一遍过

（一）整式的相关概念

（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式，

所有字母指数的和叫做单项式的次数,单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式

的次数,不含字母的项叫做常数项.

（3）整式：单项式和多项式统称为整式.

（4）同类项：多项式中，所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.

（5）代数式及求值

①概念：用基本运符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代

数式.单独的一个数或一个字母也是代数式；

②列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；

③代数式的值：用具体数代替代数式中的字母,按运顺序计出的结果叫代数式的值；

④代数式求值的步骤：a.代入数值（注意利用整体代入思想，简化运）；b.计.

（二）整式运

（1）整式加减

①合并同类项：①字母和字母的指数不变；②同类项的系数相加减作为新的系数.

②添（去）括号，括号前面是“+”，把括号去掉，括号里各项符号不变;括号前面是“一”，把括号去掉，

括号里各项加号变减号,减号变加号.

(2)幕的运法则

①同底数幕相乘：am•an=am+n(m,n都是整数，E0).

②蓦的乘方：(a1)n=amn(m,n都是整数，a#0).

③积的乘方：(ab)n=an•bn(n是整数，a乂0,b尹0).

④同底数幕相除：(m,n都是整数，a^O).

(3)整式乘除

①单项式X单项式：①系数和同底数蓦分别相乘；②只有一个字母的照抄.

②单项式X多项式：m(a+b)=ma+mb.

③多项式X多项式：(m+n)(a+b)=ma+inb+na+nb.

④单项式：单项式：将系数、同底数蓦分别相除.

⑤多项式：单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加.

(4)乘法公式

平方差公式：(a-\-b)(a—b)=a2—b2.

完全平方公式:(a±。)2=土2ab+b2.

完全平方公式的变式：«2+/?2=(2+Z?)2+2abab=[(a+b)2—(。2+人2)4-2

因(三式)分解

(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).

(2)公式法：①平方差公式：a2~b2=(a+b)(a~b);

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2~2ab+b2=(a~b)2

(3)分组分解法：通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分组方式一

般分为“1+3”式分组和“2+2”式分组。

(4)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq二(x+p)(x+q)

因式分解的一般步骤：

一“提”(取公因式)，二“套”(公式)，三“分”(分组)，四“查”(检查)

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式.

(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解;

(3)如果项数较多或无法直接分解时，要分组分解.