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2025年

专项训练

线段和角的数学思想专练

类型一从特殊到一般思想

1.试验探索：过两点可以画一条直线，那么请在图中分别画线，并回答下列问题：

(1)图1中最多可以画几条直线?

(2)图2中最多可以画几条直线?

(3)图3中最多可以画几条直线?

归纳结论：如果平面内有nn≥3

解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手，则共握_________次手；若每两人要互赠礼物留念，则共需__________件礼物.

类型二分类讨论思想

2.已知A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB=9cm,点M为线段AB的中点，线段BC=3cm,点N为线段BC的中点，求线段MN的长.

3.阅读材料，并回答问题：

材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，已知点A，B，C均在直线l上，AB=12,BC=4,M是AC的中点,求AM的长.

小明的解答过程如下：

如图2，∵AB=12,BC=4,∴AC=AB?BC=12?4=8.

又∵M是AC的中点，∴AM=

小芳说：“小明的解答不完整.”

(1)问题解决：小明解答过程中的“①”处应填写的推理依据为________________.

(2)你同意小芳的说法吗?如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由.

(3)灵活应用：已知∠AOB=100°,∠BOC=40°,OM平分∠AOC,请直接写出∠AOM的度数.

类型三整体思想

4.如图1，将一段长为30厘米的绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠.若将绳子AB沿M，N点折叠，点A，B分别落在A

(1)如图2,若A

(2)若点A落在B的左侧，且

(3)若点A落在B的右侧，且A

5.阅读材料：利用折纸可以作出角平分线.

(1)如图1,若∠AOB=58°,则∠BOC

(2)折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A处，点B落在点.B

①如图2，当点B落在OA

②如图3，当点B落在∠COA的内部时，若∠AOC=44°,∠BOD=61°,求

参考答案

1解析试验探索：画线如图所示.

(1)图1中最多可以画3条直线.

(2)图2中最多可以画6条直线.

(3)图3中最多可以画10条直线.

归纳结论：如果平面内有n(n≥3)个点，且每3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画出1+2+3+?+n?1

解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手，则共握手50×50?12=1225

2解析①当点C在线段AB上时，如图，

∵点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，∴BM=

∵AB=9cm,BC=3cm,∴BM=4.5cm,BN=1.5cm,

∴MN=BM-BN=3cm.

②当点C在线段AB的延长线上时，如图，

易得BM=4.5cm,BN=1.5cm,∴MN=BM+BN=6cm.

综上可知,线段MN的长为3cm或6cm.

3解析(1)线段中点的定义.

(2)同意小芳的说法，补充小明的解答过程如下：

当点C在点B右侧时，如图，

∵AB=12,BC=4,∴AC=AB+BC=12+4=16.

∵M是AC的中点,∴AM=

∴AM的长为4或8.

(3)①当OC在∠AOB内部时，如图，

∵∠AOB=100°,∠BOC=40°,∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=60°.

∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=

②当OC在∠AOB外部时，如图，

∵∠AOB=100°,∠BOC=40°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°,

∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=

综上所述，∠AOM的度数为30°或70°.

4解析(1)∵将绳子AB沿M,N点折叠,点A,B分别落在A,B

∴MN=MO+ON=

(2)如图所示：

∵AB=30cm,

由题意得M，N分别为AA

∴AM+BN=

∴MN=AB-(AM+BN)=30-10=20(cm).

(3)如图所示：

∵AA

∴AM+BN=

∴MN=AB?(AM+BN)=30?20=10(cm).

5解析(1)29°.

(2)①由折叠知∠AOC=∠A

由折叠知∠BOD=∠BOD,∴∠BO

∵点B落在O

∴2∠AOC+2∠BOD=180°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠COD=90°.

②由折叠知∠AOA=2∠AOC,∠BOB=2∠BOD.

∵∠AOC=44°,∠BOD=61°,

∴∠AOA=2∠AOC=2×44°=88°,∠BOB=2∠BOD=2×61°=122°.

∵∠AOA+∠BOB-∠AOB=180°,

∴