11.2 反比例函数的图像与性质（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

11.2反比例函数的图像与性质(3)

第3课时反比例函数的图像与性质的综合运用

第11章·反比例函数

43Z

学习目标

1.用反比例画数及其图像描述实际问题中的数量关系；

2.根据反比例画数与一次函数的图像和性质解决一些简单的综合问题，体会数形结合的思想；

3.运用反比例画数中k的几何意义解决与面积有关的问题，

反比例函数

k的符号

k0

k0

图像形状

图像位置

图像在一、三象限内

图像在二、四象限内

图像对称性

反比例函数的两支图像关于原点对称.

反比例函数的两支图像关于直线y=x和直线y=-x对称；

增减性

在每一个象限内，y随x的增大而减小

在每一个象限内，

y随x的增大而增大

知识回顾

预备练习

1.已知反比例函数的图像在同一象限内，y随x增大而增大，求n

的取值范围.

解：∵反比例函数的图像在同一象限内，y随x增大而增大，

∴n+30,

∴n-3.

预备练习

2.已知点A(2,y₁)、B(1,y₂)都在反比例函数的图像上，比

较y₁、y₂的大小.

解：∵反比例函9

∴图像在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，

∵点A(2,y₁)、B(1,y₂)都在反比例函的图像上，且21,

∴y₁y₂.

例题讲解

例1设菱形的面积是5cm²,两条对角线的长分别是xcm、ycm.

(1)确定y与x的函数表达式；

(2)画出这个函数的图像。

解：(1)由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”,得zxy=5,

y与x的函数表达式为,y是x的反比例函数.

(2)根据题意，可知x0.反比例函数的图像如图.

例题讲解

例题讲解

例2已知反比例函数图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的横坐标是-3.

(1)求k的值，并画出这个反比例函数的图像；

(2)根据反比例函数图像，指出当x-1时，y的取值范围.

解：(1)把x=-3代入y=x+1,得y=-2.

根据题意，可得反比例函图像与一次函数y=x+1的图像的一个交点的坐标是(-3,-2).

把x=-3、y=-2代，9即k=6.

例题讲解

函数的图像如图：

(2)由函数图像可知，当x-1时，-6y0.

新知巩固

1.某机床加工一批机器零件，若每小时加工30个，则12小时可以完成.

(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数表达式；

(2)画出这个函数的图像.

解：(1)由题意可

即y与x之间的函数表达式是

(2)这个函数的图像如图所示：

y

400

360

320

280

240

200

160

120-

x

12345678910

80

40

o

y=

x

360

新知巩固

2.如图，一次函数y₁=k₁x+b的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B,与反比例函数y₂=的图像相交于点C(-4,-2),D(2,4)

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

解：(1)∵一次函数y₁=k₁x+b的图像经过点C(-4、-2),D(2、4),

解

∴一次函数的表达式为y₁=x+2.

∵反比例函的图像经过点D(2,4),

,∴k₂=8,

∴反比例函数的表达式：

··

新知巩固

(2)当x为何值时，y₁0?

(3)当x为何值时，y₁y₂?请直接写出x的取值范围.

(2)由y₁0,得x+20,解得x-2.

∴当x-2时，y₁0.

(3)x-4或0x2.

思维提升

1.如图，在反比例函数的图像上任取一点P₁分别作x轴、y轴的垂线，

垂足分别为M₁、Q₁.

(1)矩形OM₁P₁Q₁的面积记为S1,求S₁.

解：(1)设P₁的坐标为(x₁、y₁).

∵P19

∴x₁y₁=4,

∴S₁=4.

∴x₂y₂=4,

∴S₂=4.

过反比例函数图像上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，则可得两条垂线与x

轴、y轴围成的矩形的面积等于4.

M₂、Q₂,矩形OM₂P₂Q₂的面积记为S₂,求S₂.从中你发现了什么规律?

(2)设P₂的坐标为(x₂、y₂).

思维提升

(2)在图中，用同样方法取点P₂,分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为

∵P₂在9

思维提升

2.过反比例函.的图像上任一点作x轴、y轴的垂线，与x轴、y轴围成的矩形的面积S与哪些量有关系?有怎样的关