4.4 构造函数常见方法（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

4.4构造函数常见方法（精讲

常见的构造模型



一．只含f(x)→加变乘，减变除

1.对于不等式f′(x)＋g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)

2.对于不等式f′(x)－g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)

3.对于不等式f′(x)k(或k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx或F(x)＝f(x)－kx＋b；

4.对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0(或0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)

f(x)

5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0(或0)，构造函数F(x)(g(x)≠0)．

g(x)



二．含f(x)f(x)

x

1.对于f′(x)＋f(x)0(或0)，构造函数g(x)＝ef(x)

2.对于f′(x)＋nf(x)0(或0)，构造函数g(x)＝enx·f(x)

f(x)

3.对于f′(x)－f(x)0(或0)，构造函数g(x)x

e

f(x)

4.对于f′(x)－nf(x)0(或0)，构造函数g(x)nx

e

三．含xf′(x)±f(x)

1.对于xf′(x)＋f(x)0(或0)，则构造函数g(x)＝xf(x)．

n

2.对于xf′(x)＋nf(x)0(或0)，则构造函数g(x)＝xf(x)；

f(x)

3.对于xf′(x)－f(x)0(或0)，则构造函数g(x)．

x

f(x)

4.对于xf′(x)－nf(x)0(或0)，则构造函数g(x)n．

x

四．f(x)±f′(x)tanx

1.对于f′(x)tanx＋f(x)0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)sinx；

f(x)

2.对于f′(x)tanx－f(x)0(或0)，构造函数h(x)；

sinx

3.对于f′(x)－f(x)tanx0(或0)，构造函数h(x)＝f(x)cosx；

f(x)

4.对于f′(x)＋f(x)tanx0(或0)，构造函数