福建省泉州市晋江科泉中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市晋江科泉中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.等比数列的各项均为正数,且,则（???）

A．12????????? B．10??????????? C．8??????????????D．

参考答案：

B

2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

参考答案：

D

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．

【解答】解：∵=

=﹣i

∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）

∴它对应的点在第四象限，

故选D

3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）

A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）

参考答案：

C

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．

【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．

故选C．

4.在△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边，若，则△ABC形状为

?一定是锐角三角形???????????????.一定是钝角三角形????

.一定是直角三角形???????????????.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

参考答案：

C

5.函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．

参考答案：

C

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．

【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，

∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，

∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．

故选C．

6.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

A

解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，

解得，

解得，则，即且．

故选．

7.已知复数，，若为纯虚数，则（???）

A. B. C.2 D.

参考答案：

D

【分析】

由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.

【详解】因为复数，，

则

因为为纯虚数，所以

此时

故选D

【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.

8.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：

气温（0C）

18

13

10

﹣1

山高（km）

24

34

38

64

由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）

A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．

【解答】解：由题意，==10，==40，

代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，

∴=﹣2x+60，

∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，

故选：C．

9.下列计算错误的是???????????????????????（）

A．?????????????????????????????????????B．

C．??????????????????????D．

参考答案：

D

略

10.已知函数，若在和处切线平行，则（???）

A.

B.

C.

D.

参考答案：

A

【分析】

求出原函数的导函数，可得，得到，则，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．

【详解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），

∴，

整理得：，则，

∴，则，

∴x1x2≥256，

∵x1≠x2，∴x1x2＞256．

∴2x1x2＝512．

故选：A．

【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

二、