精品解析：北京市首都师范大学附属苹果园中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023北京首都师大苹中学校高一3月月考

数学

第一部分选择题（共40分）

一?单项选择题：（本题包括10道小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只

有一个选项符合题目要求，多选?错选均不得分）

1.下列各角中，与

角终边重合的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据终边相同的角的表示可直接得到结果.

【详解】与

故选：D.

2.

角终边重合的角为：

；则当

时，

.

化简后等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.

【详解】因为

，

故选：

.

3.在半径为10的圆中，

的圆心角所对弧长为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用弧长公式

计算，即可求得答案.

【详解】

第1页/共12页

根据弧长公式

可得：

故选：A.

4.若角的终边经过点

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正切三角函数的定义可得答案.

【详解】因为角的终边经过点

故选：C.

，所以

.

5.已知函数

和

在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦函数和余弦函数的单调性判断．

【详解】上递增，在

在

和

上递减，

在

上递减，在

上递增，因此在

上都递减．

故选：B．

6.已知

A.－

，

是两个不平行的向量，若向量

与向量

平行，则实数t等于（

D.－2

）

B.－1

C.0

【答案】A

【解析】

【分析】由平面向量共线定理求解．

【详解】向量

即

与向量

，又

平行,则存在实数,使得

是两个不平行的向量，

,

，

第2页/共12页

所以

，解得

，

故选：A．

7.下列各式正确的是（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用诱导公式、三角函数单调性求解.

【详解】解：选项A：

,

因为

所以

,又因为

,

,故A错误；

选项B：

因为

,

,

在

单调递减,

又因为

所以

,

,

成立,故B正确；

选项C.：

因为

,

在

单调递增,所以

,

第3页/共12页

故

,故C错误；

选项D：

因为

,

在

单调递增,

在

单调递减,

且

,

,

,

故

,故D错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查诱导公式在三角函数化简中的应用,考查利用三角函数单调性比较三角函数值的大小，

属于中档题.

8.函数

的图象（

）

A.关于原点对称

C.关于轴对称

B.关于点

对称

对称

D.关于直线

【答案】B

【解析】

【分析】根据

时，

，可得选项不正确；由

时，

，可得选项正确；由

和

的函数值不相等，可知选项不正确；由的函数值不等于最值，可知选项不正确.

【详解】当

时，

，所以选项不正确；

，所以选项正确；

当

时，

因为

，所以选项不正确；

因为

，所以选项不正确.

故选：B

【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性，考查了正弦型函数的对称中心，考查了正弦型函数的对称轴，

属于基础题.

第4页/共12页

9.对函数

的图像分别作以下变换：

①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的

②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的

(纵坐标不变)；

(纵坐标不变)

③将每个点的横坐标缩短为原来的

④将每个点横坐标缩短为原来的

(纵坐标不变)，再向左平移个单位

(纵坐标不变)，再向左平移个单位

其中能得到函数

的图像的是（

）

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】根据由函数

的图象变为函数

的图象有两种路径,逐一核对四个命题得答

案.

【详解】由函数y=sinx的图象变为函数

的图象有两种路径：

(1)先平移后改变周期:把

(纵坐标不变)，即为①；

(2)先改变周期后平移:把

的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的

倍

的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象

向左平移个单位即为④.

故选：C

10.已知

，则“存在

使得

”是“

”的（

）．

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】C

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】(1)当存在

使得

时，

第5页/共12页

若

若

为偶数，则

为奇数，则

；

；

(2)当

时，

或

，

，即

或

，

亦即存在

使得

使得

．

所以，“存在

故选：C.

”是“

”的充要条件.

【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件