湖南省郴州市资兴市蓼江中学2021年高三数学理模拟试题含解析.docxVIP

湖南省郴州市资兴市蓼江中学2021年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线?

????????????????????????????

参考答案：

D

略

2.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

参考答案：

B

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．?

专题： 计算题．

分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．

解答： 解：∵p：x≤1，

?p：x＞1，

q：＜1?x＜0，

或x＞1，

故q是?p成立的必要不充分条件，

故选B．

点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．

3.函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】3O：函数的图象．

【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．

【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），

因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），

所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，

当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，

所以f′（x）=﹣2x=，

当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，

当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，

故排除C，

方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，

故选：A

4.已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是(????)

A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）

参考答案：

B

考点：函数的单调性与导数的关系．

专题：导数的综合应用．

分析：根据函数的单调性和导数之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，

当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x=0时，函数取得极小值f（0），

∵f（﹣1）=f（3）=1，

∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，

综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，

即不等式的解集为（﹣1，3），

故选：B

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

5.已知i为虚数单位，则=（）

A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】根据复数的四则运算即可得到结论．

【解答】解：=，

故选：B．

【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．

6.下列函数中周期为π且为奇函数的是??????????????????????????????????????（??）

A．???? B．?

??C．??? D．

参考答案：

B.

根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.

7.的简化结果为（?????）

A．44-2sin4???B．2sin4???????C．2sin4-44????D．-2sin4

参考答案：

D

8.设集合,集合是函数的定义域;则（）

A． ?????B． ??????C． ??????D．

参考答案：

D

略

9.已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足:对任意

，以及任意R,都有,则称

映射具有性质.给出如下映射:

①R,,iR;

②R,,iR;

③R,,iR;

其中,具有性质的映射的序号为

A.①②???????????B.①③?????????????C.②③?????????D.①②③

参考答案：

B

10.已知集合,则(???)

A.????????B.?????????C.??????D.

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.

参考答案：

－2?

略

12.设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_______.

参考答案：

【分析】

根据单调性可得，设，，由可整理出，从而求得，将方程组变为