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中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

计算 的结果为（ ）

A．2024 B．﹣2024 C． D．

截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）;A．70° B．80°

7．如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，;向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知

需满足（ ）;三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第

20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16．计算： ．;第一种;证明： ．

如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若 ，且 ，求EF的长．

21．背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．

材料一：基本介绍

如图1，是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心 ， 的连线叫做基线，距离为t，基线与左、

右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心 ， 分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以

确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点 ， 表示． ， 分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．;相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）

之间的函数关系式为 ．

（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M

正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入

感应区时， ，当M刚好经过点 的正上方时，视差 ，在整个成像过程中，d呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述 的 时，开始变大．

①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 ▲ （友情提示：注意横、纵轴上??单位： ）；

②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．

22．

（1）【初步探究】

如图，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）;答案;丁;∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵ ，

∴∠1＝∠ADB＝90°．

∵D为弧AC的中点，

∴∠ABD＝∠CBD．

又GB＝GB，∠1＝∠BGC＝90°．

∴△GBC≌△GBE(ASA)，

∴EB＝CB．

又∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，

∴△DCB≌△DEB，

∴DC＝DE．

（2）解：如图2，连接OD，OC；OD交EC于点K．;∵DF是圆O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．

∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，且∠F＝22.5°，

∴DC＝CF，∠DCE＝45°．

由(1)知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°．∴△DCE是等腰直角三角形．;当M经过点;则;∵