第02讲 幂函数与二次函数（学生版）.docx

第02讲幂函数与二次函数

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第1题,5分

解三次不等式

交集的概念及计算

2023年新I卷，第1题,5分

二次函数图象解不等式

集合间的基本运算

2023年新I卷，第4题,5分

二次函数单调区间求参数值或范围

函数的单调性求参数值

判断指数型复合函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本性质，难度中等偏下

【备考策略】1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握的图象和性质

2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)

3.理解并掌握幂函数的单调性和奇偶性

4.会解一元二次不等式、分式不等式、单绝对值不等式和高次不等式

【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考

知识讲解

幂函数

幂函数的定义及一般形式

形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数

幂函数的图象和性质

①幂函数的单调性

②幂函数的奇偶性

一元二次方程：

①方程有两个实数根

②方程有同号两根

③方程有异号两根

④韦达定理及应用：

,

二次函数

①一般式：()，对称轴是

顶点是；

②顶点式：()，对称轴是顶点是；

③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点

二次函数的性质

①函数的图象关于直线对称。

②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值

解一元二次不等式

“三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系

判别式

一元二次方程

的根

有两个不等实根

，（设）

有两个相等实根

无实数根

二次函数

的图象

的解集

的解集

?

?

解分式不等式

①②

③④

解单绝对值不等式

或，

考点一、幂函数的图象

1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

2．（2023高三·山西运城·学业考试）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（????）

??

A． B．

C． D．

3．（23-24高三·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（????）

A． B．

C． D．

1．（23-24高三·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

2．（23-24高三·阶段练习）（多选）现有4个幂函数的部分图象如图所示，则下列选项可能成立的是（????）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

3．（22-23高三·全国·对口高考）给定一组函数解析式：

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（????）

????????

??????

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤

C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①

考点二、幂函数的单调性与奇偶性

1．（上海·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·专题练习）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（????）

A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且

C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且

3．（23-24高二下·浙江·期中）幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

1．（1993·全国·高考真题）函数y=在[－1,1]上是

A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数

2．（2024·全国·模拟预测）（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数在上单调递增，则实数的值为（????）

A．2 B．1 C． D．

考点三、利用幂函数单调性进行大小比较

1．（安徽·高考真题）设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()

A．acb B．abc

C．cab D．bca

2．（2023·广东广州·二模）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

1．（2024·福建三明·三模）若，则（???）

A． B． C． D．

2．设，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

考点四、幂函数的综合应用

1．（2024·吉林·模拟预测）请写出一个幂函数满