第03讲 集合、立体几何、解析几何及其他新定义综合（学生版）.docx

第03讲集合、立体几何、解析几何

及其他新定义综合

（4类核心考点精讲精练）

集合新定义考情分析

首先，集合的基本概念和表示方法是基础，包括集合的定义、元素、子集、并集、交集、补集等。考生需要掌握集合的表示方法，如列举法和描述法，并能正确使用集合运算符号。

其次，集合的新定义和新概念可能会出现在高考试题中，考生需要关注集合新问题。

总体而言，新高考数学集合部分的考情分析要求考生不仅要掌握基础知识，还要能够将集合知识与其他数学领域相结合，解决实际问题。考生应注重基础知识的巩固，同时关注新定义的学习和应用。

立体几何新定义考情分析

新高考数学立体几何部分，新定义的引入是近年来考试改革的一个重要方面。新定义通常涉及一些特定的几何概念、性质或定理，这些内容在传统的教学大纲中可能没有明确提及，但它们对于解决某些特定问题非常关键。考情分析显示，新定义的题目往往要求考生具备较强的逻辑推理能力和空间想象能力。

在备考时，考生需要特别注意以下几个方面：

理解新定义的含义：考生需要准确理解新定义的几何概念或性质，并能够将其与已知的数学知识联系起来。

掌握新定义的应用：通过大量练习，熟悉新定义在解决立体几何问题中的应用，包括但不限于计算体积、表面积、线段长度、角度等。

分析和解决问题的能力：面对新定义题目，考生应学会如何分析问题，运用逻辑推理和几何直观来解决问题。

关注新定义与实际问题的结合：新高考数学试题越来越注重实际应用，考生应学会将新定义与实际问题结合起来，提高解决实际问题的能力。

总之，新定义的引入增加了立体几何题目的难度和深度，考生需要在复习时特别关注这些内容，通过多种方式提高自己的理解和应用能力。

解析几何新定义考情分析

解析几何是高中数学的重要组成部分，它以代数方法研究几何问题，是连接代数与几何的桥梁。在新高考数学中，解析几何的内容和考查方式有所更新，主要体现在以下几个方面：

新定义问题的引入：新高考数学解析几何部分增加了对新定义的理解和应用的考查。这类问题通常会给出一个未见过的几何概念或性质，要求考生在理解的基础上，运用已学知识进行推导和计算。

综合性增强：解析几何题目往往与其他数学领域如代数、三角等知识相结合，考查学生综合运用多种数学工具解决问题的能力。

实际应用背景：新高考数学解析几何题目更加注重实际应用，题目背景往往来源于实际生活或科学技术，要求学生能够将抽象的数学问题与现实世界联系起来。

创新思维的考查：解析几何题目中可能会出现一些开放性问题，鼓励学生运用创新思维，探索多种解题方法，而不仅仅是套用固定模式。

计算能力与逻辑推理能力并重：新高考数学解析几何部分不仅考查学生的计算能力，还强调逻辑推理能力。考生需要准确理解几何图形的性质，合理运用几何定理和公式，进行严密的逻辑推理。

针对这些考情变化，考生在备考时应加强对新定义的理解和应用，提高解决综合性问题的能力，注重实际应用背景的题目训练，并在解题过程中发挥创新思维，同时加强计算能力和逻辑推理能力的培养。

考点一、集合新定义

1．（2024·广东深圳·模拟预测）定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（????）个．

A．2 B．4 C．8 D．16

2．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（?????）

A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.

B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.

C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.

D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.

3．（2024·吉林长春·模拟预测）（多选）对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·北京西城·三模）记集合.对任意，，记，对于非空集合，定义集合.

(1)当时，写出集合；对于，写出；

(2)当时，如果，求的最小值；

(3)求证：.

（注：本题中，表示有限集合A中的元素的个数.）

5．（2024·浙江·模拟预测）称代数系统为一个有限群，如果

1.为一个有限集合，为定义在上的运算(不必交换)，

2.

3.称为的单位元

4.，存在唯一元素使称为的逆元有限群，称为的子群.若，定义运算.

(1)设为有限群的子群，为中的元素.求证:

(i)当且仅当；

(ii)与元素个数相同.

(2)设为任一质数.上的乘法定义为，其中[x]为不大于的最小整数.已知构成一个群，求证:(其中表示个作运算)

11．（2024·浙江·二模）称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数．若，则正整数的最小值是（????）

A．1976 B．1977 C． D．

2．（2024·湖南怀化·二模）给定整数