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第2节圆周角

【知识整合】

知识点一圆周角的概念和性质

1．圆周角的定义

顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；

2．圆周角定理

1．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的的一半。

2．直径（或半圆）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。

3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是。

知识点二圆内接四边形的性质

在圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

圆内接四边形的。

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。

知识点三相交弦定理

1．圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）

几何语言：若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.

几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC2=PA·PB（相交弦定理推论）

【实战演练】

知识点一圆周角的概念和性质

题型一圆周角的性质与推论

1：如图1所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小

为（）

A.40°B.30°C.45°D.50°

2.：如图2所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（）

A.cmB.3cmC.2cmD.9cm

3：如图3所示AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为圆上一点，若∠CEA=28°，则

∠ABD=.

4.：如图4所示，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）

A.2B.4C.2D.5

5：如图所示，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是的中点，则∠PAB=（）

A.35°B.40°C.60°D.70°

第3题图第4题图第5题图

6：将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A．15B．28C．29 D．34

第6题图第7题第8题

＊7：如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠CAE=80°，则∠B+∠F的度数为（）

A、220° B、240° C、260° D、280°

8：如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠B=55°，AO∥DC，则∠AOD的度数为（）

A．70° B．75° C．80° D．85°

9：如图，点A、B、C、D在⊙○上，∠ADC=∠BDC=60°，则图中有对相似三角形.

第9题图第10题图第11题图

10：已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（）

A.50° B.45° C.40° D.35°

11.：如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_

．

12:如图所示，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与CD的延长线交于点G.求证：BC2=BG·BF

13:如图，AB是⊙○的直径，AE是弦，C是的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，CB交AE于G,求证CF=GF.

14:如图，AB为⊙○的直径，弦PQ⊥AB于C，弦QR交