精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

顺义一中2023-2024学年度第二学期高一年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是

，则

（

（

）

）

A.

B.

C.

D.

D.

D.

2.在平面直角坐标系中，

，则向量

A.

B.

C.

C.

3.下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（

）

A.

B.

4.在

中，

，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.

5.在

，“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

6.将函数

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

图象向左平移个单位长度，得到函数

的图象，则

（

）

A.

C.

B.

D.

7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

8.已知函数

，则（

）

A.

的最小值为0

第1页/共4页

B.

C

的最小正周期为

将

向右平移个单位所得图象关于原点中心对称

D.函数

9.已知

在区间

上单调递增

内角

，则

所对的边分别为

，面积为，若

，

的形状是（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

，则

C.1

D.等腰直角三角形

10.已知点A，点B，点P都在单位圆上，且

A.B.3

的最大值是（

）

D.2

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知向量

12.复数

，

.若

的模等于______；虚部等于______.

在正方形网格中的位置，如图所示.则

，则

______；若

，则

______.

13.已知向量

，

，

______.

14.已知圆柱的底面半径为3，体积为

体积为______．

的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______，圆柱的

容器内灌进一些水（未满），将容器底面一边BC固

15.如图，在透明塑料制成长方体

定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

第2页/共4页

②棱

③水面四边形

④当，且

始终与水面

平行；

的面积不改变；

时，

是定值.

其中所有正确的命题的序号是______.（请在横线上写出所有正确答案的序号，错选不得分）

三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

16已知向量

．

（1）求

（2）求

（3）求

；

与

夹角的大小；

．

17.如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

与平面

垂直，E为

的中点.

（1）证明：

平面

；

（2）若

，

，

，求四棱锥

的体积.

18.已知函数

.

（1）求

的值；

（2）求函数

（3）若函数

19.如图，四棱锥

的中点.

的单调递增区间；

在区间上的最大值为1，求m的取值范围.

的底面为平行四边形，设平面

与平面

的交线为m，

分别为

第3页/共4页

（1）求证：

（2）求证：

平面

；

.

20.①

；②

；③向量

与

平行，在这三个条件中任选一个，补充在下面题干中，然后解答问题.

内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足______.（注：如果选择多个条件分别解答，按第

一个解答计分）

已知

（1）求角

（2）若

；

，求

面积的最大值.

21.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，

使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小

于

时，使得

的点即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

，

的内角

所对的边分

别为

（1）若

，

①求

②若

；

，设点

为

的费马点，求

，设点

；

（2）若

为

的费马点，

，求实数的最小值．

第4页/共4页