6.3.1特殊的平行四边形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）.pptxVIP

课堂导入

1.什么是四边形的不稳定性？

3.当∠B的大小变化时，其他三个角的大小是否随之发生改变？它们与∠B之间的数量关系是否也发生改变？

4.特别地，当∠B成为直角时，我们得到一个怎样的图形？

5.根据上面的演示，你能给矩形下一个定义吗？

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

6.矩形是生活中常见的图形你能举出一些实例吗？

6.3特殊的平行四边形

第六章平行四边形

青岛版八年级数学下册

第一课时

学习目标

理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系

探索并能够证明矩形的性质定理与直角三角形的性质定理

能运用矩形的性质定理与直角三角形的性质定理解决相关几何问题.

观察与思考

1.取一张矩形纸片，分别沿两组对边中点所在的直线折叠，你发现矩形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？

矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是经过两组对边中点的两条直线.

2.根据矩形的轴对称性，由矩形的一个角为90°，你发现矩形的另外三个角具有什么性质？证明你的结论.

∟

证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠B=90°

∵矩形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，∠D=∠B=90°

∴∠A=180°-∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴∠C=∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

新知生成

矩形的四个角都是直角

矩形的性质定理1

3.任意画一个矩形ABCD，作出它的两条对角线AC与BD，并比较它们的长，你有什么发现？

证明:∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴△ABC≌△DCB

∴AC=BD

∵AB=CD,BC=BC

矩形的两条对角线相等

矩形的性质定理1

新知生成

4.大家看矩形ABCD，对角线AC,BD相交于点O，若沿AC剪开，则可得到一个Rt△ABC

(1)OB是Rt△ABC的什么线？

(2)OB与AC有什么数量关系？

（3）由此，你能猜想出直角三角形的一个什么结论？

（4）你能证明你的猜想是正确的吗？

思考下列问题：

证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠ABC=900

∴四边形ABCD是矩形

∴AC=BD

∵BO是中线

∴OA=OC

D

新知生成

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形的性质定理2

(AC=2OB,OB=OA=OC)

例1.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6cm.求AC的长.

例题精讲

解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB.

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=180°-∠BOC=60°

∴△AOB是等边三角形.

∴AO=AB=4.

∴AC=2AO=8

学习小心得:

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.

课堂练习（基础篇）

1.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆AB的中点P也随之下落。下列图中虚线画出的是木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

D

2.已知如图在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，

求证：△AOD是等腰三角形

矩形的两条对角线把矩形分成面积相等的四个等腰三角形

3.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，在下列三个条件：①AE=CF；②BE∥DF；

③∠1=∠2中，选择其中一个，求证：BE=DF.

添加条件：①AE=CF

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD,∠A=∠C=90°

∵AE=CF

∴△ABE≌△DCF

∴BE=DF

添加条件：③∠=∠2

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD,∠A=∠C=90°

∵∠=∠2

∴△ABE≌△DCF

∴BE=DF

添加条件：②BE∥DF

证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD,∠A=∠C=90°

∵BE∥DF，DE∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形

∴BE=DF

∴△ABE≌△DCF

∴BE=DF

1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，CE是高.求证：∠ACE=∠BCD.

证明：∵∠ACB=90°

∴∠ACE+∠BCE=90°

∵CE是高

∴∠CEB=90°

∴∠BCE+∠B=90°

∴∠ACE=∠B

∵CD是斜边的中线

∴CD=BD

课堂练习（能力篇）

∴∠B=∠BCD

∴∠ACE=∠BCD

2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，试探究DE与BE之间的数量关系

DE=3BE.

3.已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，

试判断△MED的形状

△MED是等腰三角形

课堂小结

你的收获是……

你的疑惑是……

你的建议是……

1.矩形具有而一般平行四边