5.1.3 线段中点及有关运算（含答案）.docx

2025年

5.1.3线段中点及有关运算

基础过关全练

知识点8线段的中点

1.关于线段的中点，下列说法正确的是()

A.若AO=12AB,则O是AB的中点

C.若OA=OB,则O是AB的中点D.若AO=OB=1

2.如图,点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不一定成立的是()

A.AD+BD=ABB.

3.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC:CB=1:2,则线段AC的长度为()

A.

4.如图，点C，D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD=____________cm

5.如图，C是线段BD的中点，AD=3,AC=7,则AB的长等于_________.

6.已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7,BD=5,求线段CD的长度.

7.如图，已知线段AB,a,b.

(1)请用尺规按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：

①延长线段AB到C,使BC=a;

②反向延长线段AB到D,使AD=b.

(2)在(1)的条件下,如果AB=8cm,a=6cm,b=10cm,,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.

能力提升全练

8.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC=AB”;②“反向延长线段DE到F,使点D是线段EF的一个三等分点”.针对小亮的作图，小莹说:“点B是线段AC中点.”小轩说:“DE=2DF.”下列判断正确的是()

A.小莹、小轩都对B.小莹不对，小轩对

C.小莹、小轩都不对D.小莹对，小轩不对

9.如图,已知线段AB=4cm,延长线段AB至点C,使得BC=2AB.若点D是线段AC的中点，则线段BD

10.如图,线段AB=20,BC=15,点M是线段AC的中点.

(1)求线段AM的长度.

(2)在线段CB上取一点N,使得CN:NB=2:3.求线段MN的长度.

11.如图,已知点A,B,C,E在同一条直线上,且点E是线段BC的中点.

(1)在射线BC上作一点D,使BD=AC(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)点E是线段AD的中点吗?说明理由.

(3)当AD=12,AB=4时,求线段BE的长度.

素养探究全练

12.如图，已知点C在线段AB上，并且AC=8cm,BC=6cm,E,F分别是线段AC,CB的中点.

(1)求线段EF的长度.

(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其他条件不变，你能求出EF的长度吗?

(3)对于(2)题,如果把“点C在线段AB上”改成“点C在直线AB上”，其他的条件都不变，结果会有变化吗?如果有，求出变化后的结果.

参考答案

基础过关全练

1DA.O点在BA的延长线上时不成立;B.O点在AB的延长线上时不成立；C.当A，B，O三点不在同一直线上时不成立；D.成立.故选D.

2D∵D不一定是线段AC的中点，∴AD=1

3A∵长度为12cm的线段AB的中点为M,∴AM=BM=6cm.∵MC:CB=1:2,∴MC=2cm,CB=4cm,∴AC=AM+MC=6+2=8cm

4答案3

解析∵点C为AB中点,.∴BC=AC=5cm,∴CD=BC?BD=3cm.BC?BD=3cm.

5答案11

解析∵AD=3,AC=7,∴CD=4.∵点C是线段BD的中点，∴BD=2CD=8,∴AB=AD+BD=3+8=11

6解析∵AD=7,BD=5,∴AB=AD+BD=12.

∵C是AB的中点,∴AC=BC=

【解法一】CD=AD?AC=7?6=1.

【解法二】CD=BC?BD=6?5=1.

7解析(1)如图所示.

(2)如图,作CD的中点E.

∵AB=8cm,BC=a=6cm,AD=b=10cm,

∴CD=AB+BC+AD=8+6+10=24

∵点E为CD的中点,∴DE=

∴AE=DE?AD=12?10=2

能力提升全练

8D“延长线段AB到C,使BC=AB,如图1所示，此时点B是线段AC的中点；“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”，如图2所示，有两种情况，DE=2DF或

9答案2

解析∵AB=4cm,∴BC=2AB=8cm,∴AC=AB+BC=4+8=12(cm).

∵D是