7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（学生版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

7.1空间几何中的平行与垂直（精讲）

一．直线与平面平行

1.直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.

2.判定定理与性质定理

直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

如果平面外一条直线与此平面内的一条

判定a⊄α

线平行，那么该直线与此平面平行b⊂α⇒a∥α

定理(简记为“线线平行⇒线面平行”)a∥b}

一条直线与一个平面平行，如果过该直线的

性质l∥α

平面与此平面相交，那么该直线与交线平行l⊂β⇒l∥b

定理(简记为“线面平行⇒线线平行”)α∩β＝b}

二．平面与平面平行

1.平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面.

2.判定定理与性质定理

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判定如果一个平面内的两条相交直线与另一a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，

定理个平面平行，那么这两个平面平行b∥α⇒α∥β

两个平面平行，则其中一个平面内的

性质α∥β，a⊂α⇒a∥β

线平行于另一个平面

性质两个平面平行，如果另一个平面与这两α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b

定理个平面相交，那么两条交线平行⇒a∥b

三．三种平行关系的转化

四．直线与平面垂

1.直线和平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相

垂.

2.判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示

如果一条直线与一个平面内的两条l⊥a

判定l⊥b

相交直线垂直，那么该直线与此平面a∩b＝O⇒l⊥α

定理a⊂α

垂b⊂α}

性质a⊥α

定理垂直于同一个平面的两条直线平行b⊥α}⇒a∥b

五．平面与平面垂

1.平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂

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2.判定定理与性质定理

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