初中九年级(初三)数学下册竞赛考试篇.docxVIP

住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共15题)

1.如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A.4cmB.2cmC.cmD.cm

【答案】A

【解析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.

如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，

∵折叠后恰好经过圆心，

∴OE=DE,

∵半径为4，

∴OE=2，

∵OD⊥AB，

∴AE=AB，

在Rt△AOE中，AE==2

∴AB=2AE=4

故选A.

2.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）

A.图（1）需要的材料多B.图（2）需要的材料多

C.图（1）、图（2）需要的材料一样多D.无法确定

【答案】C

【解析】

根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长L的关系即可．

设大圆的直径是D，图（2）中三个小圆的直径分别为：d1,d2,d3,

∴d1+d2+d3=D

根据圆周长公式，得图（1）中，需要2D；

图（2）中，需要D+d1+d2+d3=D+(d1+d2+d3)=2D

故选：C．

3.如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的长为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果．

∵四边形是菱形，

∴.

∵.∴.

∴，∴，

∴.

在中，由勾股定理得，

解得，∴.

故选B.

4.如图，在中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根据相似三角形性质与判定即可求出答案．

解：∵在□ABCD中，AB∥CD，且EF∥BC，

∴四边形EBCF是平行四边形，

∴EB=CF，

A、在平行四边形EFCB中，

∴EB=CF，

∵EF∥CG

∴∠AFE=∠G，

∵∠FCG=∠B=∠AEF，

∴△AFE∽△FGC，

∵BE=CF，

∴，故A错误；

B、∵CF∥AB，

∴，故B正确；

C、∵AD∥BC，

∴，故C正确；

D、∵△FGC∽△AFE，

∴，故D正确；

故选：A．

5.若点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y2＜y1＜y3B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1

【答案】B

【解析】

分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．

解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；

当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；

当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，

所以y3＜y1＜y2．

故选：B．

6.如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=（）

A.60°B.90°C.120°D.135°

【答案】C

【解析】

解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°．

故选C．

7.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．

解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．

故选C．

8.的值是（）

A.3B.-3C.D.

【答案】B

【解析】

先求的值，再求即可．

解：∵=3，∴=-3

故选：B

9.如图，已知、分别在反比例函数，上，当时，，则为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形的相似即可求得k的值．

解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，﹣），

作BC⊥x轴于点C，作AD⊥x轴于点D，

∵∠AOB＝90°，∠BOC＋∠OBC＝90°，

∴∠BOC＋∠AOD＝90°，

∴∠BOC＝∠OAD，

∵∠BCO＝∠ODA＝90°，BO：AO＝3：4，

∴△BOC∽△OAD，

∴，

即，

解得，k＝16，

故选：B．

10.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收同，这次买卖中该老板赚钱()

A.(0.7x-200)元B.(0.8x-200)元C.(0.7x-