2025年中考数学复习--线段有关的动点巩固练习一（含解析）.docx

2025年

线段有关的动点巩固练习

【巩固练习1】

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O,AC=63,BD=6,点P是AC上一动点,点E是AB的中点,则PD+PE的最小值为()

A.33

B.63

C.3

D.6

【巩固练习2】

如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线,垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°,AB=2,则PE-PF的值为()

A.3

B.3

C.2

D.5

【巩固练习3】

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点,连接CF,DF,且∠ADF=∠DCF,点E是AD边上一动点,连接EB,EF,则EB+EF长度的最小值为.

【巩固练习4】

如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=6,以点O为圆心,3为半径的⊙O,与OB交于点C,过点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边OA上的点,则PC+PD的最小值为.

【巩固练习5】

如图,正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,AC于点G,H,点P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH.下列结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=3AH;④PH+PQ的最小值是22.其中所有正确结论的序号是

【巩固练习6】

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上,且OA=2,OC=4，连接OB.反比例函数y=k1x

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时，点P的坐标为.

【巩固练习7】

抛物线y=x2?1交x轴于A,B两点(A在B的左边).

(1)?ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上.

①如图①,若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是32

②如图②,若点D在抛物线上,且?ACDE的面积是12，求点E的坐标；

(2)如图③，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF,BF(不含端点)于G,H两点,若直线l与抛物线只有一个公共点，求证FG+FH的值是定值.

【巩固练习8】

如图，二次函数y=x2?m+1x+m(m是实数,且-1m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上,OD

(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于125

【巩固练习9】

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点D是BC边的中点,点P是AC边上的一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ.则CQ的最小值是()

A.3

B.1

C.

D.3

【巩固练习10】

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是()

A.3B.4

C.5D.6

1.如图,连接DE,

在△DPE中，DP+PEDE,

∴当点P在DE上时，PD+PE的最小值为DE的长，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO=33,BO=DO=3,AC⊥BD,

∴

∴∠ABO=60°,

∴△ABD是等边三角形，

∵点E是AB的中点，

∴DE⊥AB,

∵

∴

∴DE=3

故选:A.

2.设AC交BD于O,如图:

∵在菱形ABCD中,∠ABC=120°,=2,

∴∠BAD=∠BCD=60°,

AD=AB=2,⊥AC,

Rt△AOD中，OD=

OA=

∴AC=2OA=2

Rt△APE中，∠DAC=30

Rt△CPF中，∠PCF=∠DCA=30

∴PE?PF=

∴PE?PF=

故选:B.

3.∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°,

∴∠ADF+∠FDC=90°,

∵∠ADF=∠FCD,

∴∠FDC+∠FCD=90°,

∴∠DFC=90°,

∴点F在以DC为直径的半圆上移动，

如图，设DC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形.AB