三角函数的图象系统疏理课件.pptVIP

*******************三角函数的图象系统疏理三角函数简介定义三角函数是描述角度和边之间的关系的函数，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。应用三角函数广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域，用于解决与角度、周期性运动、波浪等相关的问题。重要性理解三角函数对于学习数学、物理等学科至关重要，它们是解决许多现实问题的基础工具。正弦函数的定义1单位圆在单位圆上，从点(1,0)开始按逆时针方向旋转的角度为θ，与单位圆的交点坐标为(cosθ,sinθ)。2正弦值正弦函数sinθ定义为单位圆上点纵坐标的值，即sinθ=y。3函数图像正弦函数图像为周期函数，在坐标轴上呈现波浪形。正弦函数的性质周期性正弦函数的图像关于x轴对称，并且在2π的周期内重复出现。这意味着函数的图像以固定的间隔重复。奇函数正弦函数关于原点对称，这意味着函数的图像关于原点对称。定义域和值域正弦函数的定义域是所有实数，而值域是[-1,1]。这意味着函数的图像只会在y轴上从-1到1之间变化。正弦函数的图像正弦函数的图像呈周期性波动，类似于声音的波形或海浪的起伏。图像可以通过单位圆上的点坐标变化来描绘，展示了正弦值随角度变化的规律。了解正弦函数的图像可以帮助我们理解周期性现象，例如声波、光波和电磁波等。余弦函数的定义1单位圆在单位圆上，以原点为起点，沿逆时针方向旋转一个角度2横坐标旋转角度对应的点在单位圆上的横坐标就是该角度的余弦值3公式表示余弦函数的定义式为cos(θ)=x，其中θ为旋转角度，x为单位圆上旋转角度对应的点的横坐标余弦函数的性质周期性余弦函数是周期函数，周期为2π。对称性余弦函数关于y轴对称。值域余弦函数的值域为[-1,1]。余弦函数的图像余弦函数的图像是一个周期函数，其周期为2π。图像关于y轴对称，在x轴上交点为(π/2+kπ,0)(k为整数)。图像的最高点为(2kπ,1)(k为整数)，最低点为((2k+1)π,-1)(k为整数)。正切函数的定义定义在直角三角形中，一个锐角的正切等于该锐角的对边与邻边的比值。公式tanθ=sinθ/cosθ单位圆在单位圆中，正切等于圆上点纵坐标与横坐标的比值。正切函数的性质奇函数对于任意实数x，都有tan(-x)=-tan(x)。周期性正切函数的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。单调性在每个周期内，正切函数是单调递增的。正切函数的图像正切函数的图像具有以下特点:图像关于原点对称图像在定义域内是连续的图像在每个周期内有无穷多个渐近线图像在每个周期内有无数个极值点三角函数图象的基本特征1周期性三角函数的图像具有周期性，即图像在一定范围内重复出现。2对称性三角函数的图像具有对称性，例如正弦函数关于原点对称，余弦函数关于y轴对称。3单调性三角函数的图像在不同的区间内具有不同的单调性，例如正弦函数在(0,π/2)上单调递增，在(π/2,π)上单调递减。4最大值和最小值三角函数的图像有最大值和最小值，例如正弦函数的最大值为1，最小值为-1。三角函数图象的平移1向左平移将函数表达式中的x替换为(x+a)2向右平移将函数表达式中的x替换为(x-a)3向上平移在函数表达式后面加上+b4向下平移在函数表达式后面加上-b三角函数图象的伸缩纵向伸缩将函数的图像沿y轴方向进行伸缩，使图像上的每一个点的纵坐标变为原来的k倍，其中k为伸缩系数。k1时，图像被向上拉伸；0k1时，图像被向下压缩。横向伸缩将函数的图像沿x轴方向进行伸缩，使图像上的每一个点的横坐标变为原来的1/k倍，其中k为伸缩系数。k1时，图像被向左压缩；0k1时，图像被向右拉伸。三角函数图象的反射1关于x轴y轴对称2关于y轴x轴对称3关于原点中心对称三角函数图象的周期性周期函数是指在一个固定的区间内重复出现的函数。三角函数都是周期函数，它们的周期是相同的。周期性在图象上表现为函数曲线在一定区间内重复出现。三角函数图象的交点相同周期当两个三角函数的周期相同，交点个数会受到函数的相位差的影响。不同周期当两个三角函数的周期不同，交点个数会受到函数的周期和相位差的影响。三角函数图象的交互关系正弦和余弦正弦和余弦函数的图像互为镜像，以x轴为对称轴。正弦和正切正弦和正切函