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*******************不等式章节复习不等式的定义与性质定义表示两个数大小关系的式子，用符号“”、“”、“≥”、“≤”连接。性质传递性：ab，bc，则ac；对称性：ab，则bb，则a+cb+c；乘法性：ab，c0，则acbc；乘法性：ab，c0，则ac不等式的基本性质1传递性如果ab且bc，则ac。2加法性质如果ab，则a+cb+c。3乘法性质如果ab且c0，则acbc。4除法性质如果ab且c0，则a/cb/c。一元一次不等式的解法系数化简将不等式两边化简，使不等式两边的系数都为正数。移项将不等式中所有含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。合并同类项合并同类项，化简不等式。解不等式根据不等式的性质，解出未知数的取值范围。一元一次不等式应用题1理解题意仔细阅读题目，弄清题目的已知条件和待求解的问题。2设未知数用字母表示题目中的未知量，并根据题意列出不等式。3解不等式运用一元一次不等式的解法求解不等式。4检验结果将解得的结果代入原题验证，确保解的合理性。5写出答案根据题意，写出最终的答案。两个数的关系-等式与不等式等式表示两个数学表达式相等。不等式表示两个数学表达式不相等。绝对值不等式定义对于任意实数x，|x|表示x的绝对值，即x到原点的距离。性质1.|x|≥0，当且仅当x=0时，|x|=0。2.|-x|=|x|。3.|x+y|≤|x|+|y|。4.|x-y|≥|x|-|y|。解法1.利用定义，将不等式转化为不含绝对值的不等式。2.利用性质，化简不等式。3.解不含绝对值的不等式。一元二次不等式的解法1配方法将不等式配方转化为完全平方形式，再根据平方项的符号和零点的位置确定解集。2因式分解法将不等式左边分解成两个一次因式的乘积，然后根据因式的符号确定解集。3判别式法利用判别式判断二次方程根的个数，进而确定不等式的解集。一元二次不等式应用题1利润最大化计算产品的最佳售价以获得最大利润2时间分配确定完成一项任务的最短时间3面积最大化设计形状最大化的几何图形4成本控制优化生产流程以降低成本复合一次函数的不等式1定义复合一次函数是指包含一个一次函数作为另一个一次函数的自变量的函数2解法将复合函数分解为两个一次函数，分别求解每个一次函数的不等式，然后将解集取交集3应用复合一次函数不等式常用于解决实际问题，例如求解函数值范围，判断函数单调性等复合二次函数的不等式1定义当自变量x的取值范围确定时，复合函数的值也随之确定。2性质复合二次函数的不等式解法与一般二次函数类似，需要根据函数图像的形状判断不等式的解集。3应用复合二次函数的不等式在实际生活中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学等领域。按变量个数分类的不等式一元不等式只含有一个未知数的不等式，例如x+25。二元不等式含有两个未知数的不等式，例如2x-y3。多元不等式含有三个或更多个未知数的不等式，例如x+y+z10。按形式分类的不等式线性不等式线性不等式是含有未知数的次数为1的不等式，例如：2x+35。二次不等式二次不等式是含有未知数的次数为2的不等式，例如：x2-4x+30。分式不等式分式不等式是指含有未知数的分式的形式的不等式，例如：(x+1)/(x-2)0。按符号分类的不等式大于号表示左边的数比右边的数大，符号为。小于号表示左边的数比右边的数小，符号为。大于等于号表示左边的数大于或等于右边的数，符号为≥。小于等于号表示左边的数小于或等于右边的数，符号为≤。不等式的图像表示不等式的图像表示可以帮助我们直观地理解不等式的解集。例如，不等式x2的解集是所有大于2的数，我们可以用数轴上的一个箭头来表示这个解集。箭头从2开始，指向正无穷大的方向，并且不包括2本身。类似地，不等式x2的解集是所有小于2的数，我们可以用数轴上的一个箭头来表示这个解集。箭头从2开始，指向负无穷大的方向，并且不包括2本身。不等式的联立问题1解集满足所有不等式2联立同时满足3求解图形或代数方法联立不等式是指同时满足多个不等式的解集。解集是满足所有不等式的所有解的集合。数轴法解决不等式确定解集根据不等式解集的范围，在数轴上找到相应的区域。标注点在数轴上用实心圆点或空心圆