8.3实数及其简单运算课件（共37张PPT） 人教版（2025）数学七年级下册.pptxVIP

（人教版）数学（2025）七年级下

第八章实数8.3实数及其简单运算

1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2.进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用；(难点)4.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)5.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.(难点)学习目标

-1124平方根立方根±11不存在-1±2填一填上表中所填的这些数都是有理数吗？???情境导入

-10π-1.00.0-0.62.51.有理数（整数、分数）可以写成有限小数或无限循环小数.2.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.3.很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.两种小数有什么区别？你发现了什么？新知讲解知识点一实数的概念和分类我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列各数写成小数的形式.

-1124平方根立方根±11不存在-1±2无理数无理数的概念:无限不循环小数叫作无理数.你还能举出一些无理数的例子吗？新知讲解

?常见的一些无理数：(1)化简后含有π的数；(2)开不尽方的数开方所得的结果；(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001···.它们都是无限不循环小数，是无理数.新知讲解

思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数新知讲解

负实数正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数由于非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？新知讲解

无理数：有理数：负实数：正实数：例1.将下列各数分别填入相应的括号内：新知讲解

例2.下列说法中，正确的是（）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.带根号的数都是无理数例3.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为81时，输出的y是（）.输入x取算术平方根输出y是无理数是有理数CD?新知讲解

探究：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？?0-11324●●●●●●●●●●●●●●A知识点二实数与数轴上的点能不能在数轴上找到表示π的点呢？新知讲解

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－2－1012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的.新知讲解

??新知讲解

比较大小与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.新知讲解

例2.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.-2-101231-2新知讲解估算常见无理数的近似值：

有理数中的几个重要概念:①相反数②绝对值③倒数思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？新知讲解

??π知识点三实数的性质-π·-π0π·新知讲解??

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．??新知讲解?知识点三实数的性质

实数a的相反数是-a.实数a与-a表示的点到原点的距离相等.总结：①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.新知讲解绝对值

例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：??新知讲解

知识点四实数的运算思考：有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立吗？有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.新知讲解

填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc