北京市第一七一中学2024−2025学年高一上学期12月月考 数学试题.docxVIP

北京市第一七一中学2024?2025学年高一上学期12月月考数学试题

一、单选题（本大题共6小题）

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（????）

A． B．

C． D．

5．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

6．下列各组角中，终边相同的角是（????）

A．与

B．

C．与

D．与

二、未知（本大题共1小题）

7．已知，则实数a，b，c的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

三、单选题（本大题共3小题）

8．已知函数，则“”是“为奇函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．科赫曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（????）

A． B． C．1 D．

10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（???????）．

A． B．

C． D．

四、填空题（本大题共5小题）

11．已知，且则.

12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则，．

13．若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积，周长为.

14．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为.

15．已知函数，为偶函数，且当时，，记函数，给出下列四个结论：

①当时，在区间上单调递增；

②当时，是偶函数；

③当时，有3个零点；

④当时，对任意，都有．

其中所有正确结论的序号是．

五、解答题（本大题共5小题）

16．已知集合.

(1)求；

(2)记关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

17．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是，空气温度是，则经过时间分钟后物体温度可以由公式求得.若把温度是的物体放在的空气中冷却到，大概需要多少分钟？（精确到0.01）（参考数据：）

18．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．已知函数．请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答下面的问题．

条件①：;

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．

(1)求实数k的值；

(2)设函数，判断函数在区间上的单调性，并给出证明；

(3)设函数，指出函数在区间上的零点个数，并说明理由．

20．已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为.

(1)对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合及，；

(2)求证：不可能为18；

(3)求的最大值以及的最小值.

参考答案

1．【答案】B

【分析】根据补集概念求解出结果.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2．【答案】C

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，以及特例法，结合指数函数的单调性，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，例如，此时满足，但，所以A错误；

对于B中，当时，，所以B不正确；

对于C中，由指数函数为单调递增函数，因为，可得，所以C正确；

对于D中，例如，此时满足，但，所以D不正确.

故选：C.

3．【答案】A

【详解】.

故选：A.

4．【答案】C

【详解】在同一坐标系中，函数，的单调性一定相反，

且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，且由图象可知，

所以单调递减，单调递增，故排除B，故C符合题意.

故选：C.

5．【答案】B

【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.

【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；

定义域为，，所以是偶函数，故C错误；

对B、D：