广东省深圳实验学校高中园2024−2025学年高一上学期第二阶段考试 数学试卷.docxVIP

广东省深圳实验学校高中园2024?2025学年高一上学期第二阶段考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．若，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．，，，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知上的单调函数，满足，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．命题“，”为真命题的充要条件是（）

A． B． C． D．

6．函数（且）的图象恒过点，函数（且）的图象恒过点，则（???）

A． B． C． D．

7．已知偶函数在上单调递减，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数有两个零点，在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．命题“，都有的否定是“，使得

B．若，则

C．与表示同一函数

D．函数的定义域为，则函数的定义域为

10．已知函数，则正确的是（????）

A．的值域为

B．的解集为

C．的图象与的图象关于轴对称

D．若关于的方程有且仅有一实根，则

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的值域为 B．

C．当时， D．函数在上单调递减

三、填空题（本大题共3小题）

12．表示与中的较大者，设，则函数的最小值是.

13．甲、乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为

14．已知的定义域为，对任意的、，且都有且，则不等式的解集为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数，该函数定义域为且函数图象经过点.

(1)确定的值；

(2)求满足条件的实数的取值范围.

16．（1）计算；

（2）计算；

（3）已知，求式子的值.

17．已知函数与函数（，且）图象关于对称；

(1)若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

(2)当时，求函数最小值.

18．2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.

(1)求函数的解析式；

(2)当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

19．已知定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数..

(1)求函数，的解析式；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若对，恒成立，求实数的取值范围；

参考答案

1．【答案】A

【详解】对于AD，因为，故，且，故A成立，D错误

对于B，取，则，但，故B错误；

对于C，因为，故，故C错误；

故选：A

2．【答案】D

【详解】由，所以，

因为，所以，即，

故选：D.

3．【答案】B

【详解】由题可知，，，

所以

故选：B

4．【答案】C

【详解】，，当时，单调递减，

为上的单调函数，，解得：

故选：C.

5．【答案】D

【详解】，，故，

解得.

故选：D

6．【答案】B

【详解】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，

所以，

故选：B.

7．【答案】D

【详解】因为为偶函数，且在上单调递减，

又因为，所以，解得，

所以不等式的解集是.

故选：D.

8．【答案】C

【详解】函数在上单调递减，在上单调递增，

由在区间上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，

得且或且，

则或，解得或，

所以实数的取值范围是.

故选：C

9．【答案】AD

【详解】对于A，命题“，都有的否定是“，使得，故A正确；

对于B，，

因为，所以，，

则，即，故B错误；

对于C，函数的定义域为，定义域为，

两个函数的定义域不同，则不表示同一函数，故C错误；

对于D，函数的定义域为，则，

解得，所以函数的定义域为，故D正确.

故选：AD.

10．【答案】AC

【详解】A：因为的值域为，所以的值域为，故A正确；

B：因为，且在上单调递增，

所以，解得，故B错误；

C：关于轴对称的函数为，即为，

所以的图象与的图象关于轴对称，故C正确；

D：作出的图象如下图所示：

当与仅有一个交点时，此时关于的方程有且仅有一实根，

由图象可知，或，故D错