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高三理科数学备考试卷附答案-word文档

一、选择题

(1)函数y=ln(x-1)的图像在以下哪个区间内是单调递增的？

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，S20=170，则数列{an}的公差d为：

A.1

B.2

C.3

D.4

(3)若不等式x^2-4x+30的解集为A，则不等式x^2-4x+30的解集为：

A.A

B.A的补集

C.(1,3)

D.(-∞,1)∪(3,+∞)

(4)若复数z=2+i满足|z|=√5，则z的实部和虚部分别为：

A.1,2

B.2,1

C.-1,-2

D.-2,-1

(5)在直角坐标系中，点P(m,n)到直线x+y=1的距离为d，则以下哪个表达式的值等于d？

A.|m+n-1|/√2

B.|m+n+1|/√2

C.|m-n+1|/√2

D.|m-n-1|/√2

(6)已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(-1)=0，且f(x)在x=0时取得最大值，则a、b、c的值分别为：

A.1,-2,1

B.1,-1,1

C.-1,2,1

D.-1,-2,1

(7)若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为：

A.7

B.5

C.1

D.-1

(8)在等比数列{an}中，若a1=3，公比q=2，则数列{an}的前5项和为：

A.31

B.63

C.95

D.127

(9)若等差数列{an}的公差为d，且a1=1，a3=7，则数列{an}的通项公式为：

A.an=4n-3

B.an=4n-1

C.an=4n+3

D.an=4n+1

(10)若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,1]上的最大值为M，则M的值为：

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

(1)若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)，则a的值为______，b的值为______，c的值为______。

(2)在直角坐标系中，若点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为______。

(3)若复数z=3+i满足|z|=5，则z的共轭复数为______。

(4)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，S20=170，则数列{an}的公差d为______。

(5)若不等式x^2-4x+30的解集为A，则不等式x^2-4x+30的解集为______。

(6)在直角坐标系中，点P(m,n)到直线x+y=1的距离为d，则d的值为______。

(7)若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a的值为______，b的值为______。

(8)若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为______。

(9)在等比数列{an}中，若a1=3，公比q=2，则数列{an}的第5项an为______。

(10)若等差数列{an}的公差为d，且a1=1，a3=7，则数列{an}的第10项an为______。

三、解答题

(1)已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函数f(x)的极值及极值点。

解：首先求导，得到f(x)=3x^2-12x+9。令f(x)=0，解得x=1或x=3。再求二阶导数，得到f(x)=6x-12。将x=1和x=3代入f(x)，得到f(1)=-60，f(3)=60。因此，x=1是f(x)的极大值点，x=3是f(x)的极小值点。计算f(1)=1^3-6*1^2+9*1+1=5，f(3)=3^3-6*3^2+9*3+1=-8。所以，f(x)的极大值为5，极大值点为(1,5)；f(x)的极小值为-8，极小值点为(3,-8)。

(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，S20=170，求该等差数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n-1)d]，代入S10=55和S20=170，得到以下方程组：

10/2[2a1+(10-1)d]=55

20/2[2a1+(20-1)d]=170

化简得：

5[2a1+9d]=55

10[2a1+19d]=170

解这个方程组，得到a1=1，d=2。因此，该等差数列的首项a1为1，公差d为2。

(3)设向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求向量a与向量b的点积及向量a与向量b的夹角余弦值。

解：向量a与向量b的点积为a·b=2*1+3*2=2+6=8。向量a的模长为|a|=√(2^2+3^2)=√13，向量b的模长为|b|=√(1^2+2^2)=√5。因此，向量a与向量b的夹角余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)=8/(√13*√5)=8/√65。所以，向量a与向量b的夹角余弦