浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期末 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）将37°30′化为弧度是（）

A． B． C． D．

2．（5分）已知角θ的终边过点（5，﹣12），则＝（）

A． B． C． D．

3．（5分）已知向量满足，，则在方向上的投影向量是（）

A． B． C． D．

4．（5分）将函数y＝f（x）图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数，则f（x）＝（）

A．cos4x B．

C． D．

5．（5分）函数的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（5分）在[0，2π]内函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

7．（5分）已知等边三角形ABC的边长为2，点P为△ABC内切圆上一动点，若＝x，则3x+3y的最小值为（）

A．2 B．1 C． D．﹣1

8．（5分）已知且3sinβ＝sin（2α+β），则tanβ的最大值为（）

A． B． C．1 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知平面向量，下列说法不正确的有（）

A．若，，则 B．

C．||≤||+|| D．若，则

（多选）10．（6分）已知函数，则（）

A．曲线y＝f（x）的一个对称中心为

B．函数f（x）在区间单调递增

C．函数为偶函数

D．函数f（x）在[0，2π]内有4个零点

（多选）11．（6分）已知，则下列选项正确的有（）

A．

B．xsiny＜ysinx

C．

D．若siny＝ycosx，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）一个扇形的周长为24+8π，面积为48π，则此扇形的圆心角为．（用弧度制表示）

13．（5分）设、是平面内不共线的一组基底，，，，若A、B、D三点共线．

14．（5分）已知函数，其中ω＞0，在（2，则ω的范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AB中点，P在线段BD上，满足＝，设，．

（1）用，表示向量；

（2）若，，，求．

16．（15分）已知α∈（0，π），，，．

（1）分别求cos（β﹣α）和sin（α+β）的值；

（2）求cosβ的值．

17．（15分）已知函数．

（1）若A是三角形中一内角，且，求A的值；

（2）若函数在有唯一零点，求m的范围．

18．（17分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）已知f（x）在的值域为，求m的取值范围；

（Ⅲ）将f（x）图象上所有点纵坐标缩短为到原来的（横坐标不变），再将所得到图象向右平移（x）的图像．已知关于x的方程f（x）+g（x），π）内有两个不同的解α，β．

（1）求实数n的取值范围；

（2）求cos（2α﹣2β）的值（用n表示）．

19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数

（1）已知sinhθ＝1，求coshθ；

（2）类比正弦函数、余弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数（或双曲余弦函数）的一个正确的结论（即求sinh2x或cosh2x）；

（3）已知f（x）＝（cosh2x+5+m）2+（λ?coshx+m）2，对任意的m∈R和任意的x∈[﹣1，1]，都有，求λ的取值范围．

2024-2025学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

B

B

C

B

A

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）将37°30′化为弧度是（）

A． B． C． D．

【分析】先将角统一成度的形式，然后利用角度与弧度的互化公式求解即可．

【解答】解：由题意可得37°30′＝37.5×＝．

故选：A．

【点评】本题主要考查弧度制，是基础题．

2．（5分）已知角θ的终边过点（5，﹣12），则＝（）

A． B． C． D．

【分析】由任意角的三角函数的定义和诱导公式计算即可．

【解答】解：因为角θ的终边过点（5，﹣12），

所以，

所以＝．

故选：C．

【点评】本题考查任意角的三角函数