2024_2025学年高中数学第1章空间几何体章末综合提升学案新人教A版必修2 .pdf

第1章空间几何体

ZHANGMO

ZONGHETISHENG

［巩固层•学问整合］

「■（柱体的结构特征）

T锥体的结构特征）

T台体的结构特征）

T球体的结构特征】

H三售图卜-fiw视图）

［三视图和

（空间几何体｝

、育观图.直点图）一［斜二测法）

~J

［提升层-题型探究］

型］

空间几何体的结构特征

【例1】（1）设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长都相等的直

四棱柱是正方体；③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的

平行六面体是直平行六面体.其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（2）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（DA（2）D［（1）①若侧棱不垂直于底面，则底面是矩形的平行六面体不是长方体，错

误；②若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，错误；③若侧棱垂直于底面两

条平行边，则侧棱不肯定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不肯定是直平

行六面体，错误；④若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底

面，因此对角线相等的平行六面体是

直平行六面体，正确.

⑵如图所示，在长方体ABCMBG中，取四棱锥A.-ABCD,则此四棱锥的四个侧面都

是直角二角形.］

规律G方法

与空间几何体结构特征有关问题的解答技巧

(1)紧扣结构特征是推断的关键，熟识空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，

在条件不变的状况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判

定.

(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即

［跟进训练］

1.棱台上、下底面面积分别为16,81,有一平行于底面的截面，其面积为36,则截面

截得两棱台高的比为()

A.1：1B.1：2C.2：3D.3：4

C［将棱台还原为棱锥，如图所示，设顶端小棱锥的高为力，两棱台的|\

高分别为Xf，则琵解得对=§［在上了=另，解得舟=|%|P\

飞类型2

空间几何体的表面积与体积

ji

【例2】⑴在梯形刃列中，ZABC=—,AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形刃助绕

应?所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()

D

A.4兀B.（4+彖）兀

C.6兀D.（5+/兀

⑵如图，已知正方体ABCD-A^CM的棱长为1,则四棱锥A.-BByl