二次函数(复习课)课件.pptVIP

**************二次函数的一般形式标准形式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k零点式y=a(x-x?)(x-x?)二次函数的图像特征抛物线二次函数的图像是一条抛物线。对称轴抛物线关于对称轴对称。开口方向抛物线开口向上或向下取决于二次项系数的正负。二次函数的顶点定义顶点是指二次函数图像上最高点或最低点。它决定了函数的最大值或最小值。重要性顶点坐标可以帮助我们确定函数的最大值或最小值，以及图像的对称轴。如何求二次函数的顶点坐标1配方法将二次函数配方，使之化为顶点式2公式法利用顶点坐标公式直接求解二次函数的最大值和最小值1顶点二次函数的最大值或最小值出现在函数图像的顶点处。2开口方向当二次函数开口向上时，顶点为最小值点；开口向下时，顶点为最大值点。3求解可以通过求解顶点坐标来确定最大值或最小值。二次函数的图像对称轴1定义二次函数的图像关于一条直线对称，这条直线叫做二次函数图像的对称轴。2位置对称轴与x轴的交点为二次函数图像的顶点。3方程对称轴方程为x=-b/2a，其中a和b是二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c中的系数。二次函数图像的平移1向上平移将函数解析式中的常数项加上一个正数，图像向上平移2向下平移将函数解析式中的常数项减去一个正数，图像向下平移3向左平移将函数解析式中的x加上一个正数，图像向左平移4向右平移将函数解析式中的x减去一个正数，图像向右平移二次函数图像的伸缩1纵向伸缩当|a|1时，图像沿y轴方向被拉伸；当0|a|1时，图像沿y轴方向被压缩。2横向伸缩当|b|1时，图像沿x轴方向被压缩；当0|b|1时，图像沿x轴方向被拉伸。二次函数解一元二次方程方程形式一般形式为ax2+bx+c=0，其中a，b，c为常数，且a≠0。解方程可以使用多种方法解一元二次方程，包括公式法、配方法、因式分解法等。根的性质一元二次方程最多有两个根，它们可能相同也可能不同。一元二次方程的根的性质根的个数一元二次方程的根的个数取决于判别式△的值。△0时有两个不等实根，△=0时有两个相等实根，△0时没有实根。根与系数的关系设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则有以下关系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。一元二次方程的根的判定判别式利用判别式Δ=b^2-4ac可以判断一元二次方程根的情况。Δ0方程有两个不相等的实数根。Δ=0方程有两个相等的实数根（即一个实数根）。Δ0方程没有实数根，但有两个共轭复数根。如何解一元二次方程1因式分解法将一元二次方程化为两个一次因式的乘积2配方法将方程左边配成完全平方3公式法直接运用求根公式求解一元二次方程的根与系数的关系韦达定理对于一元二次方程ax2+bx+c=0，如果它的两个根为x1和x2，则有：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。应用利用韦达定理，可以快速求解一元二次方程的根，也可以根据根的性质判断方程的根的情况。二次函数的应用最大最小值问题利用二次函数求解最大最小值问题，例如，求解某一抛物线形拱桥的最高点高度或某一产品利润的最大值等。速度问题通过建立二次函数模型来分析物体的运动轨迹，例如，求解物体运动过程中的最大速度或最远距离等。利润问题利用二次函数模型来分析企业的利润，例如，求解利润最大化的产量或价格等。最大最小值问题函数图像利用二次函数图像，找出最高点或最低点，对应最大值或最小值公式法利用顶点公式求出函数的顶点坐标，即可得到最大值或最小值配方法将二次函数配方成顶点式，即可直接得到最大值或最小值速度问题匀速运动速度不变，可以使用公式s=vt计算路程。变速运动速度变化，可以使用图像或函数来描述速度变化规律。追及问题两个物体同时出发，速度不同，追赶者需要多长时间追上被追赶者。相遇问题两个物体相向而行，速度不同，多长时间相遇。利润问题成本和收入利润等于收入减去成本。利润最大化运用二次函数知识求解利润最大化问题，找到最佳生产规模和销售策略。面积问题矩形长方形的面积等于长乘以宽。三角形三角形的面积等于底乘以高的一半。圆形圆形的面积等于圆周率乘以半径的平方。几何问题面积计算利用二次函数求解三角形面积，例如利用顶点坐标计算底和高。几何图形的性质利用二次函数的图像性质，例如对称性，求解圆内接三角形性质。最