二次函数的最值问题课件.pptVIP

***********二次函数的性质对称性二次函数图像关于对称轴对称.开口方向二次函数图像的开口方向取决于二次项系数的正负号.顶点二次函数图像的顶点是其对称轴与函数图像的交点.二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数a决定。当a0时，抛物线开口向上。当a0时，抛物线开口向下。当a=0时，函数退化为一次函数，图像是一条直线。抛物线的对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a,f(-b/2a))。图像与y轴的交点是(0,c)。二次函数的极值1最大值当二次函数开口向下时，函数在顶点处取得最大值。2最小值当二次函数开口向上时，函数在顶点处取得最小值。3顶点坐标顶点的横坐标可以通过配方或求导的方式得到。求二次函数极值的步骤1确定开口方向判断二次项系数的正负2求对称轴利用公式x=-b/2a3判断极值类型开口向上，则有最小值；开口向下，则有最大值4求极值将对称轴代入函数表达式实例分析1求函数y=-x2+2x+3的最值分析：该函数的开口向下，所以有最大值。求最大值需要先求顶点坐标。顶点坐标的横坐标为x=-b/2a=-2/(2*(-1))=1，将x=1代入原函数，得顶点坐标为(1,4)。因此，该函数的最大值为4。实例分析2问题已知函数y=x^2-4x+3，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。解题思路首先，求出函数的顶点坐标：(2,-1)，然后分析顶点位置与区间的关系，确定函数在区间上的单调性，最后得出最大值和最小值。实例分析3求函数y=-2x2+4x+1的最大值.首先，求出该函数的对称轴方程：x=-b/2a=-4/(2*-2)=1，所以该函数在x=1处取得最大值.然后，将x=1代入函数表达式，求出最大值为：y=-2*12+4*1+1=3.因此，该函数的最大值为3.如何应用二次函数最值建筑设计优化建筑结构，最大限度地利用空间和材料。工程优化提高效率，降低成本，例如优化生产流程。经济学预测经济走势，制定合理的投资策略。应用实例1例如，要设计一个长方形的广告牌，其面积为100平方米，问如何设计广告牌的边长才能使广告牌的周长最小？设广告牌的长为x米，宽为y米，则xy=100，周长为2(x+y)。将y=100/x代入周长公式，得到周长为2(x+100/x)，这是一个关于x的二次函数，求其最小值即可。应用实例2假设我们要设计一个抛物线形状的拱门，拱门的最高点距离地面5米，拱门的跨度为10米。求拱门的最大高度。应用实例3在现实生活中，很多问题都可以用二次函数最值来解决，比如：求抛物线型桥拱的最高点高度，求抛物线型天线的最远发射距离等。常见错误及注意事项错误1忽略二次函数的对称轴，导致求最值时出现错误。错误2对二次函数开口方向判断错误，导致最值方向判断错误。注意事项注意二次函数的定义域，防止出现最值不存在的情况。知识点小结二次函数最值二次函数最值是函数取得最大值或最小值。求最值方法可以通过配方、图像、函数性质等方法求二次函数的最值。应用场景二次函数最值在实际问题中有很多应用，例如求最大利润、最小成本等。练习题1求函数f(x)=-x2+4x-3的最大值。练习题2已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),(1,0),(0,-2)，求该函数的解析式，并求出其最大值或最小值。解：因为函数图像经过点(-1,0),(1,0),(0,-2)，所以有：a-b+c=0a+b+c=0c=-2解得a=1,b=0,c=-2所以二次函数解析式为y=x^2-2因为a=10，所以该函数开口向上，最小值为-2练习题3已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2),(2,1),(3,2)。求该二次函数的表达式，并求其最大值或最小值。练习题4求函数y=x2-4x+3的最小值解:将函数配方，得y=(x-2)2-1因为(x-2)2≥0，所以y=(x-2)2-1≥-1当x=2时，y取最小值-1练习题5已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A(1,2)，B(2,1)，C(3,4)，求该抛物线的解析式，并求其顶点坐标和对称轴方程。课堂检测题1求函数y=-x^2+2x+3的最大值求函数y=2x^2-4x+1的最小值若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且