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初中数学公开课全等三角形复习课课件分享

目录课程介绍与目标全等三角形基础知识回顾全等三角形在几何证明中的应用

目录全等三角形在解决实际问题中的应用拓展与提高：全等三角形的进阶知识课程总结与反思

01课程介绍与目标

0102公开课背景本次公开课旨在通过复习全等三角形的相关知识，帮助学生巩固基础，提高解题能力。初中数学全等三角形是几何学的基础内容，对于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力具有重要作用。

掌握全等三角形的定义、性质及判定方法，能够运用全等三角形解决相关问题。知识与技能过程与方法情感态度与价值观通过讲解、讨论、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高自主学习能力。培养学生的数学兴趣，鼓励学生勇于探索、创新，形成积极的学习态度。030201教学目标与要求

教学内容全等三角形的定义、性质及判定方法；全等三角形在几何证明和实际问题中的应用。教学方法采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法，注重启发式教学和探究式学习，引导学生主动思考、积极参与课堂活动。同时，结合多媒体教学手段，使教学内容更加生动、形象。教学内容与方法

02全等三角形基础知识回顾

定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三角形全等。性质全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等等三角形的定义与性质

HL全等在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。AAS全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。ASA全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。SSS全等三边分别相等的两个三角形全等。SAS全等两边和它们所夹的角分别相等的两个三角形全等。全等三角形的判定方法

例2已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长。解析根据SAS全等的判定方法，已知两边和它们所夹的角分别相等，因此可以判定△ABC和△DEF全等。解析首先利用角平分线的性质和HL全等证明△ACD和△ADE全等，从而得出CD=ED和AC=AE。接着利用等腰直角三角形的性质求出BD和DE的长度，最后计算△DEB的周长。典型例题解析

03全等三角形在几何证明中的应用

观察图形，分析已知条件和求证结论根据已知条件，寻找与求证结论相关的全等三角形利用全等三角形的性质，推导求证结论几何证明的基本步骤

123通过证明两个三角形全等，从而得出对应边相等。利用全等三角形证明线段相等通过证明两个三角形全等，从而得出对应角相等。利用全等三角形证明角相等通过证明两个三角形全等，从而得出面积相等。利用全等三角形证明面积相等全等三角形在证明中的应用举例

解析通过证明△ACD和△AED全等，以及△CFD和△BED全等，可以得出AD=DF。具体步骤包括证明∠CAD=∠EAD、AC=AE、CD=ED以及CF=BD等。例题1已知△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。解析根据SAS全等条件，已知两边和夹角分别相等，因此可以判定△ABC和△DEF全等。例题2已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=CF，求证：AD=DF。典型例题解析

04全等三角形在解决实际问题中的应用

将实际问题抽象为数学问题，通过全等三角形的性质进行建模。建立数学模型将实际问题中的条件转化为全等三角形的判定条件，从而找到解决问题的方法。转化思想通过全等三角形的性质，解决与三角形有关的实际问题，如测量、设计等。拓展应用实际问题的数学建模

利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，通过测量三角形的部分边长或角度，推算出其他边长或角度，从而解决测量问题。测量问题在建筑、机械等领域的设计中，经常需要利用全等三角形的性质进行图形设计或计算。例如，利用全等三角形设计美观的图案或计算某个部件的尺寸。设计问题全等三角形还可以应用于解决一些与三角形有关的实际问题，如三角形的面积计算、角度计算等。实际问题中的其他应用全等三角形在解决实际问题中的应用举例

例题1已知两个三角形有两边及夹角分别相等，求证这两个三角形全等。解析根据全等三角形的判定定理——SAS（边-角-边），当两个三角形有两边及夹角分别相等时，这两个三角形全等。因此，可以通过已知条件直接证明两个三角形全等。例题2在一张纸上画出一个角，如何用直尺和圆规作出一个与这个角相等的角？解析首先，以已知角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A、B；然后，以A为圆心，以AB为半径画弧；再以B为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点C；连接AC并延长至D点；最后，以D为顶点，用直尺画出射线DE，使得∠CDE等于已知角。根据全等三角形的性质，∠CDE与已知角相等。典型例题解析

05拓展与提高