2025年北师大版高中数学必修第二册第六章立体几何初步第1节基本立体图形第3课时简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台.pptxVIP

第六章立体几何初步;§1基本立体图形

1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点1球的结构特征

1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球．

如图所示，半圆的圆心称为________，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的________，连接球面上两点并且过球心的线段称为球的________.;2．表示方法：用表示它球心的字母来表示，图中的球可表示为球O.

3．球的性质

(1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的________.

(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是______，其中过球心的平面截球面得到的____________最大，等于球的半径．;知识点2圆柱的结构特征

1．定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱．;知识点3圆锥的结构特征

1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥．在旋转轴上的这条边的长度称为圆锥的______；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的________，无论转到什么位置，这条边都称为圆锥的________.;知识点4圆台的结构特征

1．定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台．在旋转轴上的这条边的长度称为圆台的______；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的________，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的________，无论转到什么位置，这条边都称为圆台的________.;知识点5圆柱、圆锥、圆台具有的性质和旋转体定义

1．性质

(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；

(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．;2．旋转体的定义

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为__________，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．这条定直线称为旋转体的轴．球面是旋转???，球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体．;关键能力攻重难;●题型一旋转体的结构特征

1.(1)给出下列命题：

①用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是__________(只填序号)．;(2)下列命题正确的是__________(只填序号)．

①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

②以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；

③球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

④球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．

【答案】(1)②④(2)②④;【解析】(1)①错．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台；②正确．③错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．

④由圆柱的定义可知正确．

(2)①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；②正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故③错误；根据球的半径定义，知④正确．;归纳提升：

由简单旋转体判断问题的解题策略

(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．

(2)解题时要注意两个明确；

①明确由哪个平面图形旋转而成．

②明确旋转轴是哪条直线．;〉对点训练1;●题型二旋转体的侧面展开问题

【分析】绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长．;?[归纳提升];归纳提升：

求多面体表面上两点间的最短距离的思路

将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法．立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决．具体步骤如下：

(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图．

(2)将所求问题转化为平面上的线段问题．

(3)结合已知条件求得结果．;〉对点训练2;【解析】设底面圆的周长为l.

∵△ABC为正三角形，

∴BC＝6，

∴l＝2π×3＝6π，

根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：;●题型三球的截面问题

3.已知球的两个