2025年北师大版高中数学必修第二册第六章立体几何初步第4节平行关系第1课时直线与平面平行.pptxVIP

第六章立体几何初步;§4平行关系

4.1直线与平面平行;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点1直线与平面平行的性质定理

文字叙述：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与________平行．

符号表示：l∥α，l?β，α∩β＝a?l∥a.

图形表示(如图所示)

作用：证明线线平行;知识点2直线与平面平行的判定定理

文字叙述：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线________，那么该直线与此平面平行．

符号表示：l?α，a?α，且l∥a?l∥α.

图形表示(如图所示)

作用：证明直线与平面平行．;关键能力攻重难;●题型一线面平行的性质定理的应用

1.一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，

(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？

(2)在平面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？;【解析】(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，分别连接PD，PF，EF，DE，

则PD，PF，DE，EF即为应画的线．

(2)因为P为VA中点，F为AB中点，所以PF∥VB，同理DE∥VB，所以PF∥DE，所以P，D，E，F，四点共面，且AC∥平面PDEF，因为平面ABC∩平面PDEF＝EF，所以AC∥EF.;归纳提升：

关于线面平行性质定理的应用

(1)如果题目中存在线面平行的条件，寻找或作出交线是前提，也是关键．

(2)对应画线问题，要根据线面平行，确定出平行的直线后画出．;〉对点训练1;(2)如图，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上．求证：四边形MNPQ是平行四边形．

(2)题图;(2)证明：∵AB∥平面MNPQ，过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，

∴AB∥MN.

又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.

同理可证NP∥MQ.∴四边形MNPQ为平行四边形．;●题型二线面平行的判定定理的应用

2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.;【证明】证法一：如图(1)，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，连接EF，

则EF?平面AA1B1B，;证法二：如图(2)，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P，

则B1P?平面AA1B1B.

∵△NDC∽△NBP，

∴MN∥B1P.

∵MN?平面AA1B1B，B1P?平面AA1B1B，

∴MN∥平面AA1B1B.;归纳提升：

利用直线与平面的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等解题．;〉对点训练2;【解析】(1)如图所示，取CD的中点E.连接AE，BE，

则EM∶MA＝1∶2，

EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.

又因为MN?平面ABD，MN?平面ABC，

AB在平面ABD内，AB在平面ABC内，

所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC．

(2)证明：取PA的中点H，连接EH，DH(图略)．

因为E为PB的中点，;又因为AB∥CD，AB＝2CD，

所以EH∥CD，EH＝CD，

所以四边形DCEH是平行四边形．

所以CE∥DH，又CE?平面PAD，DH?平面PAD，所以CE∥平面PAD.;●题型三线面平行的综合问题

3．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面PAD.;【证明】如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O是AC的中点．

又M是PC的中点，

∴AP∥OM.

而AP?平面BMD，OM?平面BMD，

∴PA∥平面BMD.

又∵PA?平面PAHG，平面PAHG∩平面BMD＝GH，

∴PA∥GH.

又PA?平面PAD，GH?平面PAD，

∴GH∥平面PAD.;归纳提升：

直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，就必须熟记线面平行的定义、判定定理和性质定理．;〉对点训练3;(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H.求证：AB∥GH.

(2)题图;【解析】(1)如图，当E为SA的中点时，连接AC，

设AC与BD的交点为O，连接EO.

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以点O是AC的中点．又E是SA的中点，所以OE是△SAC的中位线，所以OE∥SC．因为