2025年北师大版高中数学必修第二册第四章三角恒等变换第2节两角和与差的三角函数公式第4课时积化和差与和差化积公式.pptxVIP

第四章三角恒等变换;§2两角和与差的三角函数公式

2.4积化和差与和差化积公式;必备知识探新知;素养目标定方向;课标要求;必备知识探新知;知识点积化和差、和差化积公式;关键能力攻重难;题型一积化和差与和差化积公式在给角求值中的应用

(2)求值：sin20°cos70°＋sin10°sin50°.;?[归纳提升];归纳提升：

给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系．;〉对点训练1;●题型二积化和差与和差化积公式在给值求值中的应用;?[归纳提升];归纳提升：

(1)对于给值求值问题，一般思路是先对条件化简，之后看能否直接求结果；若不满足，再对所求式化简，直到找到两者的联系为止．

(2)积化和差与和差化积公式中的“和差”与“积”都是指三角函数值之间的关系，并不是指角的关系．;〉对点训练2;●题型三利用积化和差、和差化积公式证明恒等式;?[归纳提升];归纳提升：

证明三角恒等式的基本思路是根据等式两端特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更论证等方法，使等式两端的“异”化为“同”，分式不好证时，可变形为整式来证．;〉对点训练3;●题型四利用积化和差、和差化积公式解决三角函数问题

不同角的正余弦和差及乘积出现时，通常利用和差化积与积化和差公式进行化简与求值，此时需熟悉并能正确地应用好此公式．;cos2x＋cosx＝cos2x＋a(1＋cosx)－cosx－3，

所以a的取值范围是[2，＋∞)．;归纳提升：

1．利用积化和差、和差化积公式，一定要清楚这些公式的形式特征，理解公式间的关系．

2．求解三角函数的值域(最值)常见到的类型：

(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c或y＝Acos(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．

(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c或y＝acos2x＋bcosx＋c的三角函数，可先设sinx＝t或cosx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).;〉对点训练4;课堂检测固双基;1．下列四个等式中，不正确的是()

【答案】D;2．sin(45°＋A)－sin(45°－A)可化简为()

【答案???B;3．sin75°－sin15°的值为()

【答案】B;A．tanα B．tan2α

C．cotα D．cot2α

【答案】B;方法二：左边

＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα

＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ＝右边．;