新冀教版七年级数学下册第六章《二元一次方程组的应用（1）》名师教案.docVIP

第六章二元一次方程组

6.3.1二元一次方程组的应用

教学目标

1．核心素养

通过学习二元一次方程组，培养学生的模型思想，运算能力、推理能力和应用意识.

学习目标

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.

会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.

3．学习重点

用列方程组的方法解决实际问题.

4．学习难点

会找出简单的实际问题中的数量关系．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

阅读教材，思考：用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？如何找等量关系？如何理解同种条件并列类型？

2．预习自测

1.一条船从重庆到涪陵顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x、y，则可列二元一次方程组（B）

A.B.C.D.

2.2台大收割机和5台小收割机，两小时收割3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机，5小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x、y，则可列二元一次方程组（A）

A.B.C.D.

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）运用方程解决实际问题的关键：找等量关系；

（2）用一元一次方程解决实际问题的步骤：1.设：设未知数

2.列：列方程

3.解：解方程

4.验：双重方式检验解

5.答：作答

问题探究

运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

【知识点：二元一次方程组的应用】

分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系；8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.

小结：分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

【知识点：二元一次方程组的应用】

分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系；购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.

小结：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

问题答案

问题答案

实际问题

设求知数、列方程组

数学问题

(二元一次方程组)

数学问题的解

（二元一次方程组的解）

检验

转化

解方程组

加减法

代入法

（消元）

课堂总结

【知识梳理】

（1）分析题干及条件的呈现方式，所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.

（2）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

审题：弄清题意和题目中的数量关系.

设元：用字母表示题目中的未知数（直接设未知数或间接设未知数）.

列方程组：挖掘题目中的所有条件，找出两个与未知数相关的相等关系，并依次列出方程组.

求解：解上面列出的方程组，求出未知数的值.

检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.

【重难点突破】

设元的方法

设元时，一般采用直接设元，较复杂的采用间接设元，可以化解难度，但无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

随堂检测

小方和小程两人相距8km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方4h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

【知识点：二元一次方程组的应用】

解：设小方速度为x,小程速度为y,则

解得

答:小方的平均速度是5km/h,小程的平均速度是3km/h.

2.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？

【知识点：二元一次方程组的应用】

解：