第七章《随机变量及其分布》同步单元高分突破必刷卷（培优版） 解析版.docx

第七章《随机变量及其分布》同步单元高分突破必刷卷（培优版）

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据条件概型的知识求得正确答案.

【详解】在第1次抽到奇数的条件下，余下个奇数和个偶数，

再次抽取时，抽到奇数的概率为.

故选：C

2．已知随机变量的分布列如表：

则实数（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据随机变量的分布列的性质求解即可.

【详解】由题知，

解得．

故选：A

3．袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲?乙两人摸到红球的概率分别为，则（????）

A． B．

C． D．或

【答案】A

【分析】利用古典概型的概率公式求出后可得正确的选项.

【详解】设为“甲摸到红球”，为“乙摸到红球”，

而乙两人摸到红球可分为甲摸到红球后乙摸到红球、甲摸到蓝球后乙摸到红球，

则，

而

，

故，

故选：A.

4．随机变量ξ的分布列如下表：

ξ

1

a

9

P

b

b

其中，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则当时，随b的增大而增大

B．若，则当时，随b的增大而减小

C．若，则当时，有最小值

D．若，则当时，有最大值

【答案】C

【分析】根据公式算出期望和方差，进而结合二次函数的性质求得答案.

【详解】若，则，故A,B均错误；

若，则，，其对称轴为：，则时，有最小值，即C正确，D错误.

故选：C.

5．已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由二项分布的方差公式求出，再由充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，

所以，则，

若，则.

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

6．下列关于随机变量X的四种说法中，正确的编号是（????）

①若X服从二项分布，则；

②若从3男2女共5名学生干部中随机选取3名学生干部，记选出女学生干部的人数为X，则X服从超几何分布，且；

③若X的方差为，则；

④已知，，则．

A．②③ B．①③ C．①② D．①④

【答案】C

【分析】根据二项分布的期望公式判断①；求出超几何分布的期望判断②；根据方差的性质判断③；根据条件概率公式判断④.

【详解】若X服从二项分布，则，①正确；

选出女学生干部的人数为X的值为，且服从超几何分布，

所以，②正确；

若X的方差为，则，③错误；

因为，，所以，④错误.

故选：C.

7．已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（????）

（参考数据：①；②；③）

A．这次考试成绩超过100分的约有500人

B．这次考试分数低于70分的约有27人

C．

D．从中任取3名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为

【答案】B

【分析】由正态分布的性质则，求出人数判断A，由正态分布的对称性求出相应概率判断BC，利用独立事件的概率公式和互斥事件概率公式计算后判断D．

【详解】由题意可知，对于选项A，，，则，则成绩超过100分的约有人，所以选项A错误；

对于选项B，，所以，所以分数低于70分的人数约为，即约为27人，所以选项B正确；

对于选项C，，，所以，所以选项C错误；

对于选项D，因为，且至少有2人的分数超过100分的情况如下：①恰好2人时概率为；②3人均超过100分时的概率为，则至少有2人的分数超过100分的概率为，所以选项D错误；

故选：B．

8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲?乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲?乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲?乙两人训练的轮数至少为（????）

A．27 B．24 C．32 D．28

【答案】A

【分析】先求得每一轮训练过关的概率，利用二项分布的期望列方程，结合基本不等式以及二次函数的性质求得正确答案.

【详解】设每一轮训练过关的概率为，

则

，

，当且仅当时等号成立.

函数的开口向上，对称轴为，

所以，

依题意，，则，

，所以至少需要轮.

故选：A

二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，