16.1 课时1 二次根式概念及有意义的条件 课件(共19张PPT) 人教版数学八年级下册.pptxVIP

16.1二次根式课时1二次根式概念及有意义的条件

精准理解二次根式的定义，能迅速判别给定式子是否为二次根式；牢固掌握二次根式有意义的关键条件.借助多样化的实例剖析二次根式有意义的条件，锻炼观察、归纳以及逻辑推理能力.在求解含二次根式的代数式中未知量取值范围的实践里，提升运用所学知识解决实际数学问题的能力.在探索二次根式有意义条件问题的过程中，感悟数学的严密性与精确性，培育严谨细致、实事求是的学习态度.1234

【重点】理解二次根式的概念、掌握二次根式有意义的条件.【难点】在实际问题中对概念的理解应用.

【问题3】什么数有算术平方根?我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.【问题1】什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.【问题2】什么叫做算术平方根?如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方根.用表示.

电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中地球半径R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km、h2km，那么它们的传播半径之比是.公式中中的表示什么意义？式子表示什么？

(1)面积为3的正方形的边长为_____，面积为S的正方形的边长为_____．(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t为_____．知识点1二次根式的定义和有意义的条件【思考】用带根号的式子填空,这些结果有什么特点？

(1)这些式子分别表示什么意义？?①根指数都为2;②被开方数为非负数.(2)这些式子有什么共同特征？在前面的问题中，得到的结果分别是：，，，．

根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？我们知道：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.

一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.要点归纳

【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(5)均是二次根式，(2)(3)(6)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：利用二次根式的定义识别二次根式（1）（6）（5）（3）（4）（2）素养考点1

1.下列各式是二次根式吗?是是是是不是（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是是不是不是不是???（x，y异号）基础练习

?解：由5-x≥0，得x≤5.?利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围素养考点2

1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？解：(1)由题意得1-2a＞0,?(2)∵被开方数需大于或等于零.∴5+a≥0，∴a≥-5.∵分母不能等于零.∴a-2≠0，∴a≠2.∴a≥-5且a≠2.【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.(1)(2)基础练习

∴当x=1时，在实数范围内有意义.∴无论x为何实数,在实数范围内都无意义.【方法总结】被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?解：(1)∵无论x为何实数,-x2+2x-1≤0.即-(x-1)2≤0.(2)∵无论x为何实数,-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，基础练习

二次根式的概念及有意义的条件(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0；(2)多个二次根式相加如有意义的条件：(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0；(4)二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.