2020年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2020年7月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

的定义域是(D).

A.(0,2)U(2,+)B.(0,1)U(1,+0)C.(1,+o)

D.(1,2)U(2,+0)

2.当x→0时，变量(D)是无穷小量.

A.

B.

c.2

D.In(x+1)

3.函数y=x2-x-6在区间(-5,5)内满足(B)。

A.单调下降

B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升

A.xf(x2)

c.xf(x2)dx

2

5.下列无穷限积分收敛的是(C)。

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

的定义域是

[答案](1,2)U(2,3)

若f(x)在(0,+0)内连续，则a=

[答案]2

8.曲线f(x)=e+1在(0,2)处的切线斜率是——

[答案]1

9.函数y=(x-1)2的驻点是—

[答案]x=1

[答案]sinx+c

3

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.计算极限

解：

12.设y=x?+In3x,求y

解：由微分运算法则和微分基本公式得

y=(x?+1n3x)=(x?)+(ln3x)

13.计算不定积分、

解：由换元积分法得

14.计算定积分

解：由分部积分法得

4

四、应用题(本题16分)

15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?

解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足

h2+r2=l2

圆柱体的体积公式为V=πr2h

将r2=l2-h2代入得

V=π(L2-h2)h

求导得

V=π(-2h2+(L2-h2))=π(L2-3h2)

令V=0得,并由此解出

体积最大.

即当底半径,高

时，圆柱体的

………16分