2020年9月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2020年9月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.函数曲线的图形关于(C)对称.

A.y=x

B.x轴

C.y轴

D.坐标原点

2.若函数

,在x=0处连续，则k=(B).

A.1

B.2

C.-1

D.1/2

3.下列函数在区间(一0,+○)上单调减少的是(B).

A.cosx

B.3-x

C.x2

D.2×

4.下列等式成立的是(A).

5.下列积分计算正确的是(B).

2

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

的定义域是

[答案](-1,2)

的间断点是

[答案]x=0

8.若f(x)=3,则f(3)=_

[答案]27In3

9.函数f(x)=x2-1的单调减少区间是_·

[答案](-,0)

10.若

,则f(x)=——

[答案]-sinx

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.计算极限

3

解：

12.设

,

求dy.

解：由微分运算法则和微分基本公式得

dy=d(cos3x-x2)=d(cos3x)-d(x2)=3cos2xd(cosx)-2xdx

-(3cos2xsinx+2x)dx

13.计算不定积分

解：由换元积分法得

14.计算定积分

解：由分部积分法得

4

四、应用题(本题16分)

15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

解：设底边的边长为x,高为h,容器表面积为y,由已知x2h=32,h=

=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时

有

所以当x=4,h=2时用料最省.,