新冀教版七年级数学下册第六章6.1 二元一次方程组（教学设计）.docxVIP

6.1二元一次方程组教学设计

一、教学目标：

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义；

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；

3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程组.

二、教学重、难点：

重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.

难点：利用二元一次方程、二元一次方程组的相关概念解决问题.

三、教学过程：

复习回顾

1.什么叫方程？

含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.

2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.

问题引入

引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？

解：设胜的场数是x，则负的场数是(10-x)，根据题意得：

2x+(10-x)=16

解得，x=6

负的场数：10-6=4

答：这个队胜6场，负4场.

知识精讲

思考：上述问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

胜的场数+负的场数=总场数x+y=10

胜场积分+负场积分=总积分2x+y=16

二元一次方程：

x+y=10；2x+y=16

这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？

【归纳】上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

2.方程的左右两边都是整式.

典例解析

例1.哪些是二元一次方程？为什么？

（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.

解：(1)含有两个未知数，但是x的次数是2次，所以不是；

(2)一元一次方程；

(3)二元一次方程；

(4)含有一个未知数，并且x的最高次数是2次，所以不是；

(5)含有三个未知数，所以不是.

【针对练习】判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11；(2)m+1=2；(3)x2+y=5；(4)3x－π=11；(5)－5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；(7)7x+2y=13;

解：(1)(5)是二元一次方程.

【点睛】判断一个方程是否为二元一次方程的方法:一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.

例2.已知方程(m﹣2)xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．

解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，

∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，

解得：n=2，m=0或2，

若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，

则m=0，n=2．

【针对练习】1．m-1xm+y

2.若方程(m-3)x|m|-2=3

解：∵方程(m-3)x

∴m-3≠0，m-2=1，n＋1＝1

∴m＝?3，n＝0．

知识精讲

二元一次方程组

上述问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16.

把这两个方程合在一起，写成x+y=10x+y=16，就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组

注：(1)2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.

典例解析

例3.下列方程组中，二元一次方程组的个数有（?）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【点睛】掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．

【针对练习】下列方程组中是二元一次方程组的是（）

知识精讲

探究：满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填在表中.

如果不考虑方程x+y=10与前面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5……也都是这个方程的解.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16.

x=6，y=4既满足方程x+y=10，又满足方程2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程x+y=10与方程2x+y=16的公共解.我们把x=6，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作.

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