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费马小定理：如果m是一个素数，且a不是m的倍数，那么am-1?1modm费马小定理的欧拉推广：如果gcd(a,n)=1,那么a?(n)modn=1,计算a模n的逆员x=a?(n)-1modn。欧拉函数?(n)表示与n互质的小于n的正整数数目，如果n是素数，?(n)＝n-1明文x相当于a,与n互质，ap,q欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：?

定理：gcd(a,b)?=?gcd(b,a?mod?b)

模P乘法逆元

对于整数a、p，如果存在整数b，满足ab?mod?p?=1，则说，b是a的模p乘法逆元。

定理：a存在模p的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)?=?1

扩展欧几里德算法

扩展欧几里德算法不但能计算(a,b)的最大公约数，而且能计算a模b及b模a的乘法逆元，用C语言描述如下：?

?循环e,vn各试除大于等于2小于等于e的奇数,如果整除不符合条件，要求重新输入；否则循环数+1，回到循环开头都不能整除，e,vn满足条件互素费马小定理：如果m是一个素数，且a不是m的倍数，那么am-1?1modm教材5.3密码学基本原理6.3加密技术p134DES简介第一个也是最重要的现代对称加密算法。1977.1美国国家标准局，非国家安全级必威体育官网网址数据，用于银行保护资金转帐安全。5年+3*5使用期分组密码每一分组称为一个消息M=C={0,1}64K={0,1}56DES算法总描述：对输入分组进行固定的初始置换IP将下面的运算迭代16轮Li=Ri-1Ri=Li-1?f(Ri-1,Ki)16轮迭代结果输入到IP的逆置换。kiFesitel密码DES-2（核心）：16轮迭代，一轮迭代过程如下图：Ri–1(32比特)扩展运算E48比特寄存器选择压缩运算S置换运算PRi(32比特)48比特寄存器?子密钥Ki异或(48比特)32比特寄存器?Li–1(32比特)Li(32比特)Li=Ri-1Ri=Li-1?F(Ri-1,Ki)F轮函数9.1.1数据加密标准-DESDES的核心：消息的随机非线性分布第i轮,f(Ri-1,Ki)做下面两个子运算8个代换盒（S盒），S盒非线性置换函数8个S盒（8*6b?8*4b）Ri-1（32b）扩展置换运算(48b)异或ki（56b）收缩置换运算（48b）6b地址（16b?行2345b?列）?S盒该位置数字数字4b。例第一组011011对应：S盒S1第一行13列的数字S盒4行*16列每行是0-15的一个排列S盒的非线性对DES的安全非常重要F函数-1:扩展运算E:P28E表，标出比特位的读出顺序，其中16位被读了两次（32-48）F函数-2：与子密钥（Ki48位）的异或运算F函数-3：选择压缩运算(S),P298个S盒（4*16）48位被分成8组,每组6位，每组对应一个S盒，1，6位确定在S盒中的行数，2,3,4,5确定列数，根据行列位置在S盒中选取给该位置对应的数字（0-15），得到4位的二元组.例子F函数-4：置换表PE321234545678912131415161716171819202120212223242524252627282928293031321s1行/列01234567891011121314150144131215118310612590710157414213110612119538241148136211151297310503512824917511314100613假设ri-1经过扩展运算，并与Ki异或得到48位二进制数，分为八组：011011110110111000010010000011010101110011110110输入8个S盒。第一组011011对应S盒S11、6位组成二进制数：01-1确定在S1中行数12345位1101-13确定列数13在S1盒1行13列的数字是5，换为二进制4位：0101。注意：所有S盒