河南省部分示范性高中2025届高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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河南省部分示范性高中2025届高三上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内所对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数的图象关于点中心对称，则（???）

A． B． C． D．

4．北京某校高二年级上学期期中考试历史试卷满分为100分，60分以上（含60分）为及格．阅卷结果显示，全年级800名学生的历史成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.5，标准差为10，则该次历史考试及格的人数约为（???）

附：若，则，，．

A．120人 B．122人 C．124人 D．127人

5．已知双曲线的离心率为，若直线与双曲线没有公共点，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

6．在中，内角所对的边分别为，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知正数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．已知（其中e为自然对数的底数），则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数是定义在上的奇函数，则（???）

A．

B．函数为奇函数

C．函数为偶函数

D．当时，若，则不等式的解集为

10．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中为顶点，为底面圆心），已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是（???）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为

C．圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为

D．若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则

11．已知函数，则（???）

A．当，时，直线与曲线相切

B．当时，函数的减区间为

C．当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围为

D．当，时，若（其中），有

三、填空题

12．若，且，则向量与的夹角为．

13．已知，满足，，则．

14．已知椭圆的离心率为是椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为线段的中点，直线与椭圆交于两点，若的周长为16，则椭圆的标准方程为．

四、解答题

15．已知正项数列是等差数列，前项和为，满足，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

16．某大学社团共有8名大学生，其中男生4人，女生4人，从这8名大学生中任选4人参加比赛．

(1)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件，求；

(2)设所选的4人中男生和女生的人数分别为，记，求随机变量的分布列和数学期望．

17．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面是的中点，是的中点．

(1)若平面平面直线，证明：直线；

(2)若，直线与平面相交于点，求平面和平面的夹角的余弦值．

18．约瑟夫·路易斯·拉格朗日是闻名世界的数学家，拉格朗日中值定理就是他发现的.定理如下：若函数满足如下条件：

①函数在区间上连续（函数图象没有间断）；

②函数在开区间内可导（导数存在）．则在区间内至少存在一点，使得成立，其中称为“拉格朗日中值点”．

(1)求函数在上的“拉格朗日中值点”的个数；

(2)对于任意的实数，，证明：；

(3)已知函数在区间上满足拉格朗日中值定理的两个条件，当时，证明：．

19．已知点（其中）是抛物线上的两点．点为抛物线上异于原点的任意一点，过点作抛物线的切线与轴交于点，过点且与直线的倾斜角互补的直线交抛物线于另一点，过点作抛物线的切线与轴交于点．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若以线段为直径的圆与直线相切，求点的纵坐标；

(3)若直线与相交于点，记的面积为，的面积为，求的值．

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《河南省部分示范性高中2025届高三上学期12月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

B

A

C

A

AB

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解出集合，再根据交集的定义即可得出答案.

【详解】由或，则