精品解析：北京市朝阳区北京中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量调研数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年度第二学期期中质量调研试题

英才高二数学

本试卷共5页，满分150分.考试时长120分钟.考生务必，将条形码贴在答题卡规定处，并将

答案写在答题卡对应题号框内，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题

共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知集合

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可求解.

【详解】解：

，

，

故选：D

2.已知

，则下列不等关系中正确的是（

B.

）

A.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指函数的单调性得出结论．

【详解】A.

，显然不成立；

错误，因为函数

B.

在

上为增函数，由

，可得

；

同理C.

，因为函数

在

上为增函数，由

上为减函数，由

，可得

；

D.

，正确，因为函数

在

，可得

；

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故选D.

【点睛】本题考查函数单调性的应用，属基础题.

3.经统计,某市高三学生期末数学成绩

生,其成绩不低于90分的概率是

,且

,则从该市任选一名高三学

A.0.35

B.0.65

C.0.7

D.0.85

【答案】A

【解析】

【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．

【详解】∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，

∵P（X≥90）

[1﹣P（80＜X＜90）]

，

∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．

故选A．

【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲

线的对称性，属于基础题．

4.两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达

法则，即在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如

，则

（

）

A.

B.

C.1

D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据洛必达法则求解即可.

【详解】

.

故选：B

5.东坝万达广场五一劳动节期间将举行全场满999元获得一次抽奖的酬宾活动，已知各奖项中奖率分别是：

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一等奖为

，二等奖为

，三等奖为，四等奖为，其余为纪念奖．若某顾客获得了2次抽奖机会，

那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算该顾客两次均未抽中三等奖的概率，再根据对立事件概率和为1求解即可.

【详解】由题意，该顾客两次均未抽中三等奖的概率为

，

故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为

.

故选：B

6.北京地铁12号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约30公里，设21座车站，跨越

海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计2024年7月1日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通

的空白.

作为“地下北三环”，12号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师

和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过18站，地铁票价如下表，且他们各

自在每个站下地铁的可能性相同，

乘坐站

数

票价/元

3

4

5

6

则下列结论中不正确的是（

）

A.若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有24种

B.若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有88种

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C.若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

D.若许老师、郑老师两人共花费9元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为

【答案】C

【解析】

【分析】根据票价和分别讨论计算各个选项即可.

【详解】选项A：若许老师、郑老师两人共花费7元，则许老师、郑老师票价分别为3，4或4，3；

共有方案

选项B：若许老师、郑老师两人共花费10元，则许老师、郑老师票价分别为5，5或4，6或6，4，

共有方案种，B选项正确；

种，A选择正确；

选项C，D：若许老师、郑老师两人共花费9元，则许老师、郑老师票价分别为5，4或4，5或3，6或6，

3，

则郑老师比许老师先下地铁的概率为

，C选项错误，D选项正确.

故选：C.

7.已知

，

，则“

”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

【答案】A

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据

【详解】设

的单调性与定义域，结合充分与必要条件