精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市第一六一中学2023—2024学年第二学期开学测试

高二数学

2024.2

班级______姓名______学号______.

本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无

效.

一?选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.直线

的倾角为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】由

所以直线

，得

，

的斜率为

.

设直线的倾斜角为

，则

,

所以

.

所以直线

的倾斜角是

.

故选：C.

2.已知平行六面体

，则下列四式中错误的是（

）

A.

B.

C.

D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根据平行六面体的性质及空间向量线性运算法则计算可得.

【详解】对于A：

对于B：因为

对于C：

，故A正确；

，所以

，故C正确；

，所以

，故B正确；

对于D：因为

，

故D错误.

故选：D

3.

的展开式中的各项系数和是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】令

即可得到展开式中的各项系数和.

【详解】对于

，令

可得展开式各项系数和为

.

故选：A

4.椭圆

的焦距为2，则为（

）

A.5或13

【答案】C

【解析】

B.5

C.8或10

D.8

【分析】分焦点位置进行讨论，进一步计算即可.

【详解】因为椭圆

的焦距为2，

则

且

，

，

当焦点在轴上时，

，

则

，则

，

第2页/共19页

当焦点在轴上时，

，

则

，则

，

故

的值为8或10，

故选：C.

5.在平面直角坐标系

中，抛物线

上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线

的距离为（

）

A.2

B.8

C.

D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用焦半径公式可求参数，从而可求焦准距.

【详解】由题设有

，故

，故焦点到准线的距离为，

故选：D.

6.下列函数中,在区间

上为增函数的是

A.

C.

B.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：对A，函数

在

上为增函数，符合要求；

对B，

对C，

在

上为减函数，不符合题意；

上的减函数，不符合题意；

为

对D，

故选A.

在

上为减函数，不符合题意.

考点：函数的单调性，容易题.

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7.若双曲线

的渐近线与圆

相切，则双曲线的离心率为

A.2

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用圆心

到渐近线的距离等于半径即可建立

间的关系.

，故圆心

【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为

到渐近线的距离等于1，即

，

所以

，

.

故选：C.

【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立

三者间的方程或不等关系，

本题是一道基础题.

8.从高二年级的5名同学中选派4人作为志愿者分别承担4项不同的公益工作，若其中甲?乙两人只能从事

其中的

两项工作，其余三人均能从事这4项工作，则不同的选派方案共有（

）

A.48种

【答案】D

【解析】

B.12种C.18种D.36种

【分析】分甲、乙两人只有一人入选和两人都入选两种情况讨论，利用分类加法计算原理计算可得.

【详解】①甲、乙两人只有一人入选，则有

种选派方法；

②甲、乙两人都入选，则有

种选派方法；

种选派方法.

综上可得一共有

故选：D

9.椭圆

的左右焦点分别为

，过与长轴垂直的直线与椭圆交于

两点，若

为

等边三角形，则椭圆的离心率为（

）

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A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】依题意求出

【详解】依题意

，

，

，

，再根据椭圆的定义及离心率公式计算可得.

，

，

又

，即

，所以离心率

.

故选：B

10.“方程

表示双曲线”是“

”的（

）

A.充分不必要条件

C.充要条件

【答案】B

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】根据双曲线的方程的特点，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可求解．

【详解】因为方程

所以

表示双曲线，

，解得

或

.

所以“

或

”是“”的必要不充分条件.

所以“方程

故选：B.

表示双曲线”是“

”的必要不充分条件.

11.已知直线

与圆

，则直线与圆的位置关系是（

）

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A.相离

B.相切

C.相交

D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】求得直线所过的定点，利用定点和圆的位置关系进行判定即可.

【详解】因为直