初中数学新北师大版七年级下册第二章3第2课时 平行线的判定与性质的综合应用教学课件2025春.pptx

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第二章相交线与平行线

3平行线的性质

概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。

性质对顶角相等

概念两个角的和为180°,称两个角互补。

性质同角(或等角)的补角相等

〔概念两个角的和为90°,称两个角互余。

性质同角(或等角)的余角相等

概念两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质{直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

平行于同一条直线的两条直线平行。两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

C

34

2

a

b

因为a//b,所以∠1=∠2,∠2=∠3,∠2+∠4=

180°

两条直线被第三条所截

概念在同一平面内两直线平行的条件

两直线平行的性质

同位角 内错角同旁内角[

形如∠1与∠2的位置关系形如∠2与∠3的位置关系形如∠2与∠4的位置关系

,不相交的两条直线叫作平行线

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

34D

A-2-B

因为∠1=∠2(或∠2=∠3或∠2+∠4=180°),所

以a//b

一般情况

两条

直线

相交

相交成直角

点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

位置

线关系

新知预览

相交线平行线

对顶角

补角

余角

垂直

c

1

α

b

34

2

类别

文字语言

符号语言

图形

判定

①

同位角相等，两直线平行

因为∠1=∠5,

所以a//b

②

内错角相等，两直线平行

因为∠3=∠6,

所以a//b

③

同旁内角互补，

两直线平行

因为∠3+∠5=180

所以a//b

类别

文字语言

符号语言

图形

性质

①

两直线平行，同位角相等

因为a//b,

所以∠1=∠5

②

两直线平行，内错角相等

因为a//b,

所以∠3=∠6

③

两直线平行，

同旁内角互补

因为a//b,

所以∠3+∠5=180°

例1根据下图，回答下列问题：

问题1:若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?依据是什么?

解：∠1与∠2是内错角，

若∠1=∠2,则根据“内

错角相等，两直线平行”,

可得BF//CE。

探究点1:平行线的性质

解：∠2与∠M是同位角，

若∠2=∠M,

则根据“同位角相等，两直线平行”,可得AM//BF。

问题2:若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行?

依据是什么?

解：∠2与∠3是同旁内角，

若∠2+∠3=180°,

则根据“同旁内角互补，两

直线平行”,可得AC//MD。C

问题3:若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条

直线平行?依据是什么?

探究点2:与平行线的性质与判定有关的两步推理

例2如图，ABIICD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由。

解：因为∠1=∠2,

所以EFIICD。

(内错角相等，两直线平行)

又因为ABIICD,

所以EFIIAB。

(平行于同一条直线的两条直线平行)

例3如图，已知直线a//b,直线c//d,∠1=107°,

求∠2,∠3的度数。

解：因为allb,

所以∠2=∠1=107°。

(两直线平行，内错角相等)

因为clld,

所以∠1+∠3=180°。

(两直线平行，同旁内角互补)

所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

角的数量关系

同位角相等

内错角相等

角的数量关系

回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了

哪些研究几何图形的方法与经验?

1.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,

已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD于点

M,则∠3=(B)。

A.50°B.55°C.60°D.62°

2.如图，已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B。

(1)AB与EF平行吗?为什么?

解：平行。

因为∠1+∠2=180°(已知),

∠1+∠DFE=180°(补角的定义),所以∠2=∠DFE(同角的补角相等)。

所以AB//EF(内错角相等，两直线平行)。

(2)若∠BGD=55°,DE平分∠ADG,求∠1的度数。

解：由(1)可知AB//EF,

所以∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。

又因为∠3=∠B(已知),

所以∠ADE=∠B(等量代换)。

所以DE//BC