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2024届浙江省绍兴市名校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．对角线相等的平行四边形

D．对角线互相平分且垂直的四边形

2．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

A． B． C． D．

3．以下事件属于随机事件的是（）

A．小明买体育彩票中了一等奖

B．2019年是中华人民共和国建国70周年

C．正方体共有四个面

D．2比1大

4．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

年龄

13

14

15

16

17

人数

1

2

2

3

1

A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

5．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴是轴

C．当时，有最小值是 D．在对称轴左侧随的增大而增大

6．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A． B．

C． D．

7．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）

A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②

8．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()

A．108° B．120° C．135° D．216°

9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）

A．50° B．80° C．100° D．110°

10．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是()

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

11．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点

D．三边的垂直平分线的交点

12．边长等于6的正六边形的半径等于（）

A．6 B． C．3 D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．

14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．

15．等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．

16．关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为________.

17．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_____．

18．若＝，则的值为________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同

（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率

（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元

20．（8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC．

(1)求k和m的值；

(2)求点B的坐标；

(3)求△ABC的面积．

21．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．

（1）当n＝2时求△ABC的面积．

（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．

22．（10分）如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关．

（1）请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；

（2）求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率．

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